2025年课标高考文数版习题与历届真题试卷-函数及其性质考点一　函数的有关概念(带答案解析).docx

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第二章函数的概念与基本初等函数

2.1函数及其性质

考点一函数的有关概念

1.(2017山东理,1,5分)设函数y=4-x

A.(1,2)B.(1,2]

C.(-2,1)D.[-2,1)

答案D由4-x2≥0,解得-2≤x≤2,由1-x0,解得x1,∴A∩B={x|-2≤x1}.故选D.

2.(2016课标Ⅱ,10,5分)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()

A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=1

答案D函数y=10lgx的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lgx的值域为R,排除B,故选D.

3.(2015湖北文,7,5分)设x∈R,定义符号函数sgnx=1,x

A.|x|=x|sgnx|B.|x|=xsgn|x|

C.|x|=|x|sgnxD.|x|=xsgnx

答案D由已知可知xsgnx=x,x

4.(2015重庆文,3,5分)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是()

A.[-3,1]B.(-3,1)

C.(-∞,-3]∪[1,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)

答案D由x2+2x-30,解得x-3或x1,故选D.

5.(2015湖北文,6,5分)函数f(x)=4-|x|+lg

A.(2,3)B.(2,4]

C.(2,3)∪(3,4]D.(-1,3)∪(3,6]

答案C要使函数f(x)有意义,需满足4-|

即|x

6.(2014山东理,3,5分)函数f(x)=1(

A.0,12

C.0,12∪(2,+∞)D.

答案C要使函数f(x)有意义,需使(log2x)2-10,即(log2x)21,∴log2x1或log2x-1.解之得x2或0x12

故f(x)的定义域为0,1

7.(2014江西理,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,则a=()

A.1B.2C.3D.-1

答案A由已知条件可知:f[g(1)]=f(a-1)=5|a-1|=1,∴|a-1|=0,得a=1.故选A.

评析本题主要考查函数的解析式,正确理解函数的定义是解题关键.

8.(2024北京,11,5分)函数f(x)=1x+1+lnx的定义域是

答案(0,+∞)

解析要使函数f(x)有意义,则x+1≠0,

因此函数f(x)的定义域为(0,+∞).

9.(2019江苏,4,5分)函数y=7+6x-x

答案[-1,7]

解析本题考查了函数的定义域及一元二次不等式的解法,考查了运算求解能力,考查的核心素养是数学运算.

要使原函数有意义,需满足7+6x-x2≥0,解得-1≤x≤7,故所求定义域为[-1,7].

10.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=log2x

答案[2,+∞)

解析本题考查函数定义域的求法及对数函数.

由题意可得log2x-1≥0,即log2x≥1,∴x≥2.

∴函数的定义域为[2,+∞).

易错警示函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,函数的定义域要写成集合或区间的形式.

11.(2016江苏,5,5分)函数y=3-2x-x

答案[-3,1]

解析若函数有意义,则3-2x-x2≥0,即x2+2x-3≤0,解得-3≤x≤1.

12.(2016浙江,12,6分)设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a≠0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,x∈R,则实数a=,b=.?

答案-2;1

解析f(x)-f(a)=x3+3x2+1-(a3+3a2+1)

=x3-a3+3(x2-a2)

=(x-a)(x2+ax+a2)+3(x-a)(x+a)

=(x-a)[x2+(a+3)x+a2+3a]

=(x-b)(x-a)2,

即x2+(a+3)x+a2+3a=0的两个实根分别为a,b,

由a2+(a+3)a+a2+3a=0,得a=0(舍去)或a=-2.

当a=-2时,方程为x2+x-2=0,则b=1.

13.(2015课标Ⅱ文,13,5分)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a=.?

答案-2

解析因为函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),所以4=a×(-1)3-2×(-1),故a=-2.

考点二分段函数

1.(2019天津理,8,5分)已知a∈R.设函数f(x)=x2

A.[