新高考数学考前考点冲刺精练卷17《利用导数研究恒(能)成立问题》（含答案详解）.doc

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新高考数学考前考点冲刺精练卷17

《利用导数研究恒(能)成立问题》

LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)＝﹣ax2＋lnx(a∈R)．

(1)讨论f(x)的单调性﹔

(2)若存在x∈(1，＋∞)，f(x)＞﹣a，求a的取值范围．

LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)＝ex﹣1﹣ax＋lnx(a∈R)．

(1)若函数f(x)在x＝1处的切线与直线3x﹣y＝0平行，求a的值；

(2)若不等式f(x)≥lnx﹣a＋1对一切x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．

LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)＝xlnx(x＞0)．

(1)求函数f(x)的极值；

(2)若存在x∈(0，＋∞)，使得f(x)≤eq\f(－x2＋mx－3,2)成立，求实数m的最小值．

LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)＝(x﹣2)ex﹣eq\f(1,2)ax2＋ax(a∈R)．

(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

(2)当x≥2时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．

LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)＝x2﹣(a＋2)x＋alnx.

(1)当a＞2时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若存在x∈[1，＋∞)，使f(x)＜a成立，求实数a的取值范围．

LISTNUMOutlineDefault\l3设f(x)＝xex，g(x)＝eq\f(1,2)x2＋x.

(1)令F(x)＝f(x)＋g(x)，求F(x)的最小值；

(2)若任意x1，x2∈[﹣1，＋∞)，且x1＞x2，有m[f(x1)﹣f(x2)]＞g(x1)﹣g(x2)恒成立，求实数m的取值范围．

LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)＝(x∈R)，a为正实数．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若?x1，x2∈[0，4]，不等式|f(x1)﹣f(x2)|＜1恒成立，求实数a的取值范围．

LISTNUMOutlineDefault\l3已知f(x)是定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2＋sinx，g(x)是定义在(0，＋∞)上的函数，且g(x)＝ax＋eq\f(1,x)﹣2(a＞0)．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若对于?x1∈[﹣1，1]，?x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＞g(x2)成立，求实数a的取值范围．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析

LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝﹣2ax＋eq\f(1,x)＝eq\f(1－2ax2,x)，

当a≤0时，f′(x)＞0，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，

当a＞0时﹐由f′(x)＝0，得x＝eq\f(1,\r(2a))，

由f′(x)＞0，得x∈(0，eq\f(1,\r(2a)))，由f′(x)＜0，得x∈(eq\f(1,\r(2a))，+∞)，

于是有f(x)在(0，eq\f(1,\r(2a)))上单调递增，在(eq\f(1,\r(2a))，+∞)上单调递减．

(2)由f(x)＞﹣a，得a(x2﹣1)﹣lnx＜0，x∈(1，＋∞)，﹣lnx＜0，x2﹣1＞0，

当a≤0时，a(x2﹣1)﹣lnx＜0，满足题意；

当a≥eq\f(1,2)时，令g(x)＝a(x2﹣1)﹣lnx(x＞1)，

g′(x)＝eq\f(2ax2－1,x)＞0，g(x)在(1，＋∞)上单调递增，则g(x)＞g(1)＝0，不符合题意，

当0＜a＜eq\f(1,2)时，由g′(x)＞0，得x∈(eq\f(1,\r(2a))，+∞)，由g′(x)＜0，得x∈(1，eq\f(1,\r(2a)))，

于是有g(x)在(1，eq\f(1,\r(2a)))上单调递减，在(eq\f(1,\r(2a))，+∞)上单调递增，

g(x)min＝g(eq\f(1,\r(2a)))＜g(1)＝0，则当0＜a＜eq\f(1,2)时，?x∈(1，＋∞)，g(x)＜0，

综上，a的取值范围为(-∞，eq\f(1,2)).

LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)f′(x)＝ex﹣1﹣a＋eq\f(1,x)，∴f′(1)＝2﹣a＝3，∴a＝﹣1，

经检验a＝﹣1满足题意，∴a＝