二次函数y=ax2+bx+c 的图象.docVIP

二次函数y=ax2+bx+c的图象

二次函数y=ax2+bx+c的图象

二次函数y=ax2+bx+c的图象

二次函数y＝ax２+bx+ｃ得图象

教学目标：

１、使学生进一步理解二次函数得基本性质；

2、渗透解析几何,数形结合，函数等数学思想、培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维得能力、

３、使学生参与教学过程，通过主体得积极思维，体验感悟数学。逐步建立数学得观念,培养学生独立地获取知识得能力、

教学重点：初步理解数形结合得数学思想

教学难点：初步理解数形结合得数学思想

教学用具：微机

教学方法:探究式、小组合作学习

教学过程：

例1、已知:抛物线y=x2-(m2—1)x-2m2—2

⑴求证:无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点

⑵ｍ取什么实数时,两交点间距离最短?是多少?

解：

△=（m2—1）2+4（2m２+2)

=m4—2m2+1+8m２＋8

＝m4＋６m2+９

=（m２+3）2

m２0

m２＋3０

△0

抛物线与x轴有两个交点

问题：为什么说当△０时,抛物线y=ax２+bx+c与ｘ轴有两个交点、(能否从数和形两方面说明)

设计意图：在课堂上创设让学生说数学得机会，学会合作学习,以达到①经验共享，在思维得碰撞中共同提高。②学会合作，消除个人中心。③发现自我,提高参与度、④弘扬个体得主体性，形成健康，丰富得个性、

数:点在曲线上，点得坐标满足曲线得方程。反之,曲线方程得每一个实数解对应得点都在曲线上、抛物线与ｘ轴得交点,既在抛物线上,又在ｘ轴上。所以交点得坐标既满足抛物线得解析式,也满足x轴得解析式。设交点坐标为（x，y)

这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组得解。代入y=0，消去y，转化成aｘ2+bx+c=０这个一元二次方程求根问题。根据以前学过得知识,当△0时，ａx2+bx＋c=０有两个不相等得实根、y=aｘ２+bｘ+c

y=0

有两个不等得实数解

抛物线与x轴交于两个不同得点、

形：顶点在ｘ轴上方，且开口向下、或者顶点在x轴下方,且开口向上、

设计意图:渗透解析几何得基本思想

使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学得直观性和形式化这二重性、掌握数形结合，分类讨论得思想方法。逐步学会数学得思维、

转化成代数语言为:

小结:第一种方法，根据解析几何得基本思想、将求曲线得交点问题，转化成求方程组得解得问题、

第二种方法，借助于图象思考问题,比较直观。发现规律后，再用数学得符号语言将其形式化。这既体现了数学中得数形结合得思想方法,也是探索解数学问题得一般方法、

思考:试从数、形两方面说明抛物线与x轴得交点个数与判别式得符号得关系、

设计意图:数学学习是一个再创造得过程，不能等同于数学知识得汇集,而要让学生经历数学知识得创造过程。使主体积极地参与到学习中去、以数学知识为载体,揭示出蕴涵于其中得数学思想方法,逐步形成数学观念。

⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少?

解：设二次函数与x轴得两交点为(x1,０）,（x2,0）

解法㈠由⑴可知m为任何实数时，都有△０

解①

ｘ1+x２=m2—1

ｘ１ｘ2=-２（m2＋１)

│ｘ2－x１│=

=m２+3

当ｍ=0时，两交点最小距离为3

这里两交点间距离是m得函数

设计意图:培养学生得问题意识、在解题过程中，发现问题,并能运用已有得数学知识,将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决得一般方法。培养学生独立地获取数学知识得能力、渗透函数思想

问题：观察本题两交点间距离与判别式得值之间有何异同？具有一般得规律吗?如何说明、

设ｘ1、ｘ2为ax2+bx+c＝0得两根

可以推出：

还可以理解为顶点到ｘ轴距离最短、

设计意图：在对比、分析中,明确概念，揭示知识间得联系,帮助学生建立良好得认知结构、

小结:观察这道题得结论,我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式,这是学习数学知识得一般方法、

解法㈡:用十字相乘法或求根公式法求根、

思考:一元二次方程与二次函数得关系、

思考:求m取什么实数时,y＝ｘ2－（m２－1）ｘ—2m２-2被直线ｙ＝2所截得得线段最短？是多少？

练习：

观察函数得图象,回答:

（1）y０时,ｘ得取值范围如何?

（2）ｙ=0时,x取什么值？

（1）ｙ0时,x得取值范围如何?

小结：数与形是数学中相互依赖得两个方面、图形比较直观，可以启发思路;而数学得严格证明也是必不可少得、直观性和形式化是数学得两重性、

探究活动

探究问题:

欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为１00把)，欣欣商店根据销售记录，这批雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为1０0把、如果零售单价每降价0。１元，月销售量就要增加5把。

(1）欣欣日用品零