2024学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测（一模） 数学试题卷（含标准答案）.docx

后附原卷扫描版2024学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测

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数学试题卷

2024.11.4

考生须知：

1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域(黑色边框)内作答，超出答题区域的作答无效！

3.考试结束，只需上交答题卡.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置。

1.已知集合A={1,2,3},B={x|y=1-x2},则A∩B=()

A.{1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}

2.函数fx

A.奇函数B.偶函数

C.既非奇函数也非偶函数D.既是奇函数也是偶函数

3.已知直线y=2x是双曲线:y24

A.52B.32C.5D.

4.将函数y=sinx的图象向左平移φ(0＜φ＜2π)个单位,得到函数y=g(x)的图象,则“y=g(x)是偶函数”是φ=π

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知向量a=(1,-1),b=(2,1),若(a+b)⊥(-2a+tb),则t=()

A.1或12B.-2或-12C.-1或2D.-2

6.设fx=e?+lnx,满足.f(a)f(b)f(c)＜0(0＜a＜b＜c).若函数f(x)存在零点

A.x?＜aB.x?＞aC.x?＜cD.

高三数试·第1页(共4页)

7.已知1sin1

A.1B.2C.3D.

8.对?x∈[1,+∞),不等式(((lnax)2-1)(e?-b)≥0恒成立，则()

A.若a∈01e,则b≤eB.若a∈

C.若a∈1ee,则a?=e?D.若

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。

9.如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点.则满足MN⊥OP的是()

10.已知函数fx

A.若f(x)m

B.若f(x)min=f(1),则.a=-

C.若a=1,则f(x)在(0,1)上单调递减:

D.若a=-13,则f(x)在(1

11.已知函数f(x)的定义域为R,若f(f(x)+yz)=x+f(y)f(z),则()

A.f(1)=0B.f[f(x)]=x

C.f(xy)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)f(y)

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数f(x)=lnx在点(e,1)处的切线的斜率等于.

高三数试·第2页(共4页)

13.已知复数z?，z?的实部和虚部都不为0，满足(①|Z1Z2|=2;②||z?z?|=2.则z?=,z?=

14.已知双曲线C?,C?都经过点(1,1),离心率分别记为e?、e?,设双曲线C?,C?的渐近线分别为y=±k?x和.y=±k?x,若k?k?=1,则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

已知在△ABC中,si

(1)判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)若点D在AB边上,且BD=2AD.若CD=2,求△ACD的面积.

16.(15分)

在直角坐标系xOy中，抛物线C:y2=2pxp0)的焦点为F，点M在抛物线C上，若△OFM

(1)求C的方程;

(2)若点(-1,1)关于直线y=kx对称的点在C上,求