杭州市2025届高三教学质量检测（一模） 数学试题卷（含标准答案及详解）原卷.pdf

2024学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测

数学试题答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

I12346

IIIIsII1IsI

IAIBIAIBIDIBIcIDI

二1

、选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分。

9.BO10.ACD11.BC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共1

5分。

一11

12.�13.l+v3°i，与主i（答案不唯）4.

22

四、解答题：本大题共5小题，共77分。

1.(13分

5）

222

(1）因为sinA-sinB=sinC-\8sinBsinC,

由正弦定理得2-b2=c2-\8bc

α,

cosA＝丘豆豆＝孚，所以A=;.

所以

t.OCt.f:

又因为2cosB二sine，即2cosB二叫�＋B),

所以tanB＝飞(3.

所以B＝＝

�，所以C�，

所以6ABC是直角三角形．……·7分

(2）设BC＝α，则AB=2α，AC＝巾，AD＝争，

IT6ADC巾，CD2=AC2+AD2一乙4C·ADcosA,

E口的a2＋伊－2a2,制a2＝兰

所以SMDc=＝、(326../3…·分

1AC·ADsi6aτ13

�＝

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16.(15分）

CI）因为D.OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，

所以D.OFM外接圆的半径r＝子，

所以外接囚面积S＝�＝击，解得p寸，

所以抛物线C的方程为y2=x.…7分

－2=

(2）因为点（1,1）在圆x1-+y2上，

一1,1)关于直线=kx对称的点也在困上，

所以点（y

又己知（－1,1）关于直线y=kx对称的点在抛物线y2=x上，

一1,1）的对称点为xo),

设点（（o,y

(�+v�＝2,

所以，�U:JU，解衍P1(LI）和P2(1,一I),

\..