数学综合测评（附答案）.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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数学苏教4—4综合测评

一、填空题

1．方程ρ＝2sinθ表示的图形是________．

2．将正弦曲线y＝sinx作如下变换得到的曲线方程为________________．

3．设a,b∈R,a2＋2b2＝6,则a＋b的最小值是________．

4．将余弦曲线y＝cosx作如下变换:得到的曲线方程为________．

5．设点M的柱坐标为,则M的直角坐标是________．

6．如图所示，在柱坐标系中,长方体的两个顶点坐标为A1(4，0,5)，C1,则此长方体外接球的体积为________．

7．已知曲线C与曲线ρ＝cosθ－5sinθ关于极轴对称，则曲线C的方程为________．

8．将点P的直角坐标（，）化为极坐标为________．

9．曲线的参数方程为(t为参数，t≠0)，它的普通方程是______________．

10．已知过曲线（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P与原点O的直线PO，倾斜角为，则点P的极坐标为________．

11．在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ＜2π）中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为________．

12．在极坐标系中,点P到直线的距离是________．

13．O为坐标原点，P为椭圆（φ为参数）上一点，对应的参数，那么直线OP的倾斜角的正切值是________．

14．在极坐标系中，直线与圆ρ＝2cosθ的位置关系是________．

二、解答题

15．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为(x′－5）2＋(y′＋6）2＝1.求曲线C的方程并判断其形状．

16．已知直线的参数方程为(t为参数)，它与曲线（y－2）2－x2＝1交于A，B两点．

(1）求|AB|的长；

（2)求点P（－1,2）到线段AB中点C的距离．

17．已知椭圆C1：(φ为参数)及抛物线.当C1∩C2≠时，求m的取值范围．

18．在曲线C1:（θ为参数)上求一点,使它到直线C2：（t为参数）的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．

19．已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0),O为坐标原点，点M在射线OP上,线段OM与C的弧长的长度均为.

（1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；

（2）求直线AM的参数方程．

20．已知某圆的极坐标方程为，求：

(1）圆的普通方程和参数方程;

（2)圆上所有点(x，y）中xy的最大值和最小值．

参考答案

1.答案：圆

解析：ρ＝2sinθ可化为x2＋y2－2y＝0，表示以(0,1）为圆心,以1为半径的圆．

2。答案:y＝5sin2x

3.答案:－3

解析：不妨设(α为参数)，则a＋b＝＝3sin（α＋φ)，其中，∴a＋b的最小值为－3。

4。答案：

5。答案:（，1,11）

解析：，，z＝11。

6.答案:

解析：∵A1（4,0,5)，C1，∴|A1A|＝5，|AO|＝4，｜OC｜＝6.

∴.∴.

∴.

7。答案：

解析:曲线ρ的直角坐标方程为x2＋y2＝－5y,它关于极轴对称的直角坐标方程为x2＋y2＝＋5y.

所以极坐标方程为ρ2＝ρcosθ＋5ρsinθ，

即。

8.答案：

解析：∵，,∴，，又∵P在第一象限,∴.

9.答案：

解析：∵，

∴，。

10。答案：

解析：将曲线化成普通方程为(y≥0),与直线PO：y＝x联立可得P点坐标为。利用直角坐标与极坐标互化公式即可得到P点的极坐标．

11。答案：

解析：由ρ＝2sinθ，ρcosθ＝－1,得2sinθcosθ＝－1，

即sin2θ＝－1,，，，

所以交点的极坐标为。

12。答案：

解析：点P的直角坐标为，将直线化为直角坐标方程为.

即x－＋2＝0。∴.

13.答案：

解析：当时，P点坐标为，

所以,即为所求．

14.答案：相离

解析：直线的直角坐标方程为x－y＋1＝0，圆的直角坐标方程为（x－1)2＋y2＝1，其圆心C（1,0），半径r＝1。因为圆心到直线的距离,故直线与圆相离．

15.解:将代入（x′－5）2＋(y′＋6）2＝1,得（3x－5）2＋(3y＋6)2＝1,化简得，故曲线C是以为圆心,半径为的圆．

16。解：(1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线的方程并化简，得7t2＋6t－2＝0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则，

所以,线段AB的长度。

(2）根据中点坐标的性质可得AB的中点C对应的参数为，所以，由t的几何意义可得点P(－1,2）到线段AB中点C的距离为.

17.解：将椭圆C1的参数方程代入，整理得，∴1－cos2φ＝2m＋4cosφ－3，即(cosφ＋2）