专题05 四边形综合题-2019-2020学年北京各区及京城名校初二下学期期末数学试卷分类汇编（解析版）.pdfVIP

专题05四边形综合题（20道）2019-2020学年北京各区及京城名校初二下学期期末数学试卷

分类汇编

（年东城初二下期末·第题）如图是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为角的

1.2019-20201930

平行四边形”的尺规作图过程．

已知：矩形ABCD．

求作：平行四边形AGHD，使GAD30．

作法：如图，

1

①分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；

2

②作直线EF；

③以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG；

④以点G为圆心，以AD长为半径作弧，交直线EF于点H，连接DH．

则四边形AGHD即为所求作的平行四边形．

根据小明设计的尺规作图过程，填空：

（1）BAG的大小为；

（2）判定四边形AGHD是平行四边形的依据是_______________________________;

（3）用等式表示平行四边形AGHD的面积S和矩形ABCD的面积S的数量关系为．

12

【答案】（1）60（2）见解析（3）S12S2

【分析】（1）连接BG，由作图知，EF是线段AB的垂直平分线，得到AGBG，推出ABG是等边

三角形，于是得到结论；

（2）根据矩形的性质得到BAD90，推出GH//AD，得到四边形AGHD是平行四边形；

（3）设EF与AB交于M，根据矩形和平行四边形的面积公式即可得到结论．

【详解】解：（1）连接BG，

由作图知，EF是线段AB的垂直平分线，

AGBG，

ABAG，

ABAGBG，

ABG是等边三角形，

BAG60；

故答案为：60；

（2）四边形ABCD是矩形，

BAD90，

EFAB，

GH//AD，

GHAD，

四边形AGHD是平行四边形，

故答案为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（3）设EF与AB交于M，

11

S1ADAB,S2HGAMADABADAB，

22

S2S，

12

故答案为：S12S2．

（年西城初二下期末·第21题）如图，在平行四边形中，点E在边上，AE

2.20192020ABCDBC

平分BAD，点F在AD边上，EF//AB．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB2，BC3，点P在线段AE上运动，请直接回答当点P在什么位置时PCPF取得最小

值，最小值是多少．

【答案】（1）见解析；（2）3

【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AF//BE，推出四边形ABEF是平行四边形，

FAEBEA，根据角平分线的定义得到BAEEAF，求得ABBF，于是得到四边形ABEF

是菱形；

（2）根据菱形的性质得到点B与点F关于AE对称，于是得到结论．

【详解】（1）在平行四边形ABCD中，AD//BC，

即AF//BE，

EF//AB，

四边形ABEF是平行四边形，FAEBEA，

AE平分BAD，

BAE