江苏省宿迁市宿豫区青华中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试卷（b卷）.docx

2022?2023学年江苏省宿迁市宿豫区青华中学九年级（上）期初数学试卷（B卷）

一、选择题（每题3分，共24分．请将每题的正确选项填在答题纸上的规定位置．）

1.下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A.y=3x B.y=x2+（3-x）x

C.y=（x-1）2 D.y=ax2+bx+c

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．

【详解】A．，是一次函数，故该选项不正确，不符合题意；

B．，是一次函数，故该选项不正确，不符合题意；

C．，是二次函数，故该选项正确，符合题意；

D．，当时，是一次函数，故该选项不正确，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．

2.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据顶点式解析式的性质解答．

【详解】抛物线的顶点坐标是，

故选：A．

【点睛】此题考查二次函数顶点式解析式的性质：中顶点坐标为（h，k）．

3.在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（???）

A B. C.1 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C度数，再根据特殊角的三角函数值求解即可．

【详解】∵在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，

∴∠C=30°，

∴tanC=．

故选B．

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和三角形内角和定理．

4.一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（单位：米）（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】当钢球沿斜坡向上滚动时，若过钢球向地面作垂线，作出图形，利用正弦函数来解．

【详解】如图所示，根据题意可知米，

在中，，

即米．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的知识，掌握正弦的定义是解题的关键.

5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若＝，那么＝（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求解再证明可得

详解】解：＝，

DE∥BC，

故选D

【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键．

6.如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）

A.40海里 B.60海里 C.20海里 D.40海里

【答案】D

【解析】

【分析】证明PB=BC，推出∠C=30°，可得PC=2PA，求出PA即可解决问题；

【详解】在Rt△PAB中，∵∠APB=30°，

∴PB=2AB，

由题意BC=2AB，

∴PB=BC，

∴∠C=∠CPB，

∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°，

∴∠C=30°，

∴PC=2PA，

∵PA=AB?tan60°，

∴PC=2×20×=40（海里），

故选D．

【点睛】考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是证明PB=BC，推出∠C=30°．

7.已知函数在此函数图象上有三点，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由得出抛物线的对称轴，再根据开口向下时，抛物线上的点距离对称轴越远对应函数值越小判断的大小关系即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴此函数图象的对称轴是：直线，

∴到对称轴的距离分别是：，

∵，且抛物线开口向下，抛物线上的点距离对称轴越远对应函数值越小，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握抛物线开口向下时，抛物线上的点距离对称轴越远对应函数值越小是解题的关键．

8.如图，已知，，，，，在线段BD上有一点P，使得和相似，则满足条件的点P的有（）个

A.1 B.2 C.3 D.无数

【答案】C

【解析】

【分析】分两种情况讨论，当或时，和相似，列出比例式求解即可．

【详解】解：∵，

设，则，

∵，

∴，

∴当或时，和相似，

当时，

则，

解得；

当时，

则，

解得，

∴或或，

∴满足条件的点P的有3个．

故选：C．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．

二、填空题（每题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

9.抛物线对称轴是_______．

【答案】直线

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握对称轴公式是解题的关键．利用对称轴公式，进行计算即可解答．

【详解