重难点02 函数性质的灵活运用（举一反三）（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）.pdf

重难点02函数性质的灵活运用【八大题型】

【新高考专用】

【题型1函数的单调性的综合应用】3

【题型2函数的最值问题】4

【题型3函数的奇偶性的综合应用】4

【题型4函数的对称性及其应用】5

【题型5对称性与周期性的综合应用】5

【题型6类周期函数】6

【题型7抽象函数的性质及其应用】7

【题型8函数性质的综合应用】8

1、函数性质的灵活运用

函数及其性质是高考数学的重要内容.从近几年的高考情况来看，本节是高考的一个重点、热点内容，

函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性是高考的必考内容，重点关注单调性、奇偶性结合在一起，与函

数图象、函数零点和不等式相结合进行考查，解题时要充分运用转化思想和数形结合思想，灵活求解．对

于选择题和填空题部分，重点考查基本初等函数的单调性、奇偶性，主要考察方向是：判断函数单调性及

求最值、解不等式、求参数范围等，难度较小；对于解答题部分，一般与导数相结合，考查难度较大，复

习时要加强训练.

【知识点1函数的单调性与最值问题的解题策略】

1.求函数的单调区间

求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间.

2.函数单调性的判断

(1)函数单调性的判断方法：①定义法；②图象法；③利用已知函数的单调性；④导数法.

(2)函数yf(g(x))的单调性应根据外层函数yf(t)和内层函数tg(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的

原则.

(3)函数单调性的几条常用结论：

①若f(x)是增函数，则f(x)为减函数；若f(x)是减函数，则f(x)为增函数；

②若和均为增（或减）函数，则在和的公共定义域上为增（或减）函

f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)

数；

1

③若且为增函数，则函数为增函数，为减函数；

f(x)0f(x)f(x)

f(x)

1

④若且为减函数，则函数为减函数，为增函数．

f(x)0f(x)f(x)

f(x)

3.求函数最值的三种基本方法：

(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.

(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.

(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.

4.复杂函数求最值：

对于较复杂函数，可运用导数，求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.

【知识点2函数的奇偶性及其应用】

1.函数奇偶性的判断

判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：

(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；

(2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系

式(f(x)+f(-x)0(奇函数)或f(x)-f(-x)0(偶函数))是否成立.

(3)运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个（或多个）函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的

函数，如f(x)g(x),f(x)g(x),f(x)g(x),f(x)g(x)．

对于运算函数有如下结论：奇奇奇；偶偶偶；奇偶非奇非偶；奇()奇偶；奇()偶