江苏省泰州市姜堰区姜堰区实验初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

2023年秋学期九年级数学独立作业一

一、选择题（18分）

1.一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（）

A.x1＝2，x2＝﹣3 B.x1＝﹣2，x2＝3

C.x1＝﹣2，x2＝﹣3 D.x1＝2，x2＝3

【答案】D

【解析】

【分析】利用因式分解法解方程．

【详解】解：（x﹣2）（x﹣3）＝0，

x﹣2＝0或x﹣3＝0，

∴x1＝2，x2＝3．

故选：D．

【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

2.某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（）

A.5 B.10 C.15 D.20

【答案】B

【解析】

【分析】根据该服装的原价及经过两次涨价后的价格，用字母表示：300（1+a%）2，即可得出关于a的一元二次方程：300（1+a%）2＝363，解之取其正值即可得出结论．

【详解】依题意，得：300（1+a%）2＝363，

解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．

故选B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

3.已知的直径为，若点到圆心的距离是，则点与的位置关系是（）

A.点内 B.点在上 C.点在外 D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】先求得该圆的半径，再根据点和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断即可．

【详解】解：∵点到圆心的距离是，

∴，

∵的直径为，

∴，

∴，

∴点在内，

故选：A．

【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．解题的关键要记住设点到圆心的距离为，圆的半径为，则时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．

4.如图，线段是的直径，弦，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据垂径定理得出，再由圆周角定理即可得出结论．

【详解】解：∵是的直径，弦，

∴，

∵，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，熟练掌握径定理和圆周角定理是解题的关键．

5.如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）

A.60° B.65° C.70° D.75°

【答案】D

【解析】

【详解】解：连接OD

∵∠AOD=60°，

∴ACD=30°.

∵∠CEB是△ACE的外角，

∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°

故选：D

6.已知、是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是()

A. B. C.， D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出，的值，分析后即可得到答案．

【详解】解：根据题意得：，

即和异号，

即选项B和选项C不合题意，D符合题意；

，

∵的值可能为正，可能为负，也可能为，

∴A项不合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．

二、填空题（30分）

7.请你写出一个解为2的一元二次方程：___________．

【答案】x2+x-6=0（答案不唯一）

【解析】

【分析】根据方程解的定义，构造方程即可解决问题．

【详解】解：（x-2）（x+3）=x2+x-6=0．

故答案为：x2+x-6=0（答案不唯一）．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解及其应用问题；灵活运用解的定义来分析、判断是解题的关键．

8.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为______．

【答案】

【解析】

【分析】把代入原方程，即可求解．

【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是0，

∴且，

解得：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．

9.已知一元二次方程的一个根为，则另一个根为_________．

【答案】##

【解析】

【分析】设方程的另一个根为，根据一元二次方程根与系数的关系可得，求解即可得出答案．

【详解】解：设方程的另一个根为，

则，

解得：，

即方程的另一个根为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，能熟记一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．

10.设A＝2a2﹣a+3，B＝a2+a，则A与B的大小关系为_____．

【答案】A＞B

【解析】

【分析】先利用整式的加减法则求出A﹣B的值，然后配方，再判断即可．

【详解】解：∵A＝2a2﹣a+3，B＝a2+a，

∴A﹣B，

＝（2a2﹣a+3）﹣（a2+a）

＝a2﹣2a+3