2024八年级数学上册第14章全等三角形练素养1.全等三角形的五种常见应用习题课件新版沪科版.pptx

沪科版八年级上第14章全等三角形集训课堂练素养1.全等三角形的五种常见应用

全等三角形的对应边相等、对应角相等，为我们解决线

段和角的问题提供了新思想、新方法，因此，判定两三角形

全等是解决线段和角的相关问题的基础.全等三角形的判定

和性质的应用是各类考试(包括中考)的必考内容，主要题型

有证明线段或角的相等关系、和差关系、倍分关系等.

应用1全等三角形在证明线段或角相等中的应用1.[2023·宜宾]已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝

DC.试说明：∠B＝∠E.2.[2023·大连]如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE

于F，BC＝DE，AC＝AE，∠ACF＋∠AED＝180°.试说明：AB＝AD.应用2全等三角形在证明线段和差关系中的应用3.[2024·北京四中期中]如图，A，C，D三点共线，△ABC和△CDE落在AD的同侧，AB∥CE，BC＝DE，∠B＝∠D，求证：(1)△ABC≌△CDE(2)AB＋CE＝AD.【证明】∵△ABC≌△CDE，∴AB＝CD，AC＝CE，∴AB＋CE＝CD＋AC＝AD.应用3全等三角形在证明线段倍分关系中的应用4.如图，已知在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，

BD平分∠ABC，且AE⊥BD，交BD的延长线于点E.

试说明：BD＝2AE.应用4全等三角形在证明线段位置关系中的应用5.如图，已知AE∥DF，CE∥BF，AB＝CD.求证：BE∥CF.【证明】因为AE∥DF，所以∠A＝∠D.因为CE∥BF，所以∠ECA＝∠FBD.因为AB＝CD，所以AC＝DB.所以△AEC≌△DFB(ASA).所以EC＝BF.又因为∠ECA＝∠FBD，BC＝CB，所以△ECB≌△FBC(SAS).所以∠EBC＝∠FCB.所以BE∥CF.6.两个大小不同的等腰直角三角形的三角尺如图①放置，图

②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线

上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并说明理由；(注：结论

中不得含有未标识的字母【解】图②中△ABE≌△ACD.理由：因为△ABC与△AED均为等腰直角三角形，所以AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°.所以∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD.所以△ABE≌△ACD(SAS)(2)求证：DC⊥BE.【证明】由(1)知△ABE≌△ACD，则∠ACD＝∠ABE.因为∠ABC＋∠ACB＝90°，所以∠ACD＋∠ACB＝90°＝∠BCD，即DC⊥BE.应用5全等三角形在线段或角的计算中的应用7.如图，点A，B，C，D在一条直线上，EA∥FB，EA

＝FB，AB＝CD.(1)求证：∠E＝∠F【证明】因为EA∥FB，所以∠A＝∠FBD.因为AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.又因为EA＝FB，所以△EAC≌△FBD(SAS).所以∠E＝∠F.(2)若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数.【解】因为△EAC≌△FBD，∠D＝80°，所以∠ECA＝∠D＝80°.因为∠A＝40°，所以∠E＝180°－40°－80°＝60°8.[2024·广东实验中学期中]如图，在△ABC中，∠ABC＝

45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，交AD于点

F.(1)求证：△BDF≌△ADC(2)若BC＝1