2024八年级数学上册第14章全等三角形练素养3.全等三角形的常见模型习题课件新版沪科版.pptx

沪科版八年级上第14章全等三角形集训课堂练素养3.全等三角形的常见模型

解决图形变化问题需要抓住三个特点1.变化前的结论及说理过程对变化后的结论起到重要的

作用.2.在图形变化前后，明确哪些关系发生变化，哪些关系没有

发生变化，变化前的等角、等线段在变化后是否还存在.3.几种变化图形之间，说理思路存在内在联系，变化后的说

理思路可模仿与借鉴变化前的结论与过程.变化后的结论

有时发生变化，有时不发生变化.

模型1平移模型1.[2024·北师大附中期中]如图，B，C，E，F在同一条直

线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BE＝CF.求证：AC＝DF.1234567?

模型2对称模型2.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点F，连接AF，BF＝CF.(1)求证：∠BAF＝∠CAF；1234567

?1234567

(2)在不添加辅助线的条件下，写出图中所有的全等三

角形.【解】全等三角形有△BDF≌△CEF，△ADF≌△AEF，△ABF≌△ACF，△ABE≌△ACD.1234567

模型3交错共边模型3.如图，A，F，C，D四个点在同一直线上，AB⊥

BC，DE⊥EF，AC＝DF，AB＝DE.求证：BF∥CE.1234567

?1234567

模型4共顶点模型4.[2024·安庆期中]如图，点C在线段AB上，AD∥EB，

AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE.求证：CF⊥DE.1234567

?1234567

?1234567

模型5三垂直模型5.如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE

是过点A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE

于点D，CE⊥AE于点E.1234567

(1)求证：BD＝DE＋CE.?1234567

(2)若直线AE绕A点旋转到如图②的位置(BD＜CE)，其

余条件不变，则BD与DE，CE的关系如何？请予以

证明.1234567

?1234567

(3)若直线AE绕A点旋转到如图③的位置(BD＞CE)，其

余条件不变，则BD与DE，CE的关系怎样？请直接

写出结果，不需证明.【解】BD＝DE－CE.1234567

(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言描述BD与DE，CE

的关系.【解】归纳(1)(2)(3)可知，结论描述为：当B，C在直

线AE同侧时，BD＝DE－CE.当B，C在直线AE

异侧时，若BD＞CE，则BD＝DE＋CE；若BD＜

CE，则BD＝CE－DE.1234567

模型6手拉手模型6.如图，∠BAE＝∠CAF＝90°，EC，BF相交于点M，

AE＝AB，AC＝AF.(1)求证：EC＝BF，EC⊥BF.1234567

?1234567

(2)若∠BAE＝∠CAF＝m°(m≠90)，其他条件不变，

则(1)中的结论还成立吗？请说明理由.?1234567

∴△CAE≌△FAB(SAS)，∴EC＝BF.∴结论EC＝BF成立.设AC与BF交于点N，由△CAE≌△FAB，得∠AFN＝∠MCN，又∵∠ANF＝∠CNM，∠CAF＝m°，∴∠CMN＝∠CAF＝m°.∵m≠90，∴结论EC⊥BF不成立.1234567

模型7半角模型7.【问题背景】如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，

∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是

BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段

BE，EF，FD之间的数量关系.1234567

(1)小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG

＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明

△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是?

?.EF

＝BE＋DF1234567

?∴AE＝AG，∠BAE＝∠