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应用知识自主生成法构建职业学校数学活力课堂案例研究获奖科研报告

摘要：活力课堂是职业学校课堂教学的追求所在，服务学生成长、提高课堂教学的有效性是活力课堂的价值诉求。活力课堂是每一位教师尤其是文化课教师追求的目标，文章以“等差数列前n项和公式”教学为例，从教案的设计、课堂师生交流、教学反思等环节展示如何打造活力课堂。

关键词：活力课堂;等差数列前n项和;自主生成

活力课堂的“活”，是指师生在课堂教学中的行为、情感、思维等多项交互、产生有效活动;“力”是只有效力。“活力”就是要求课堂活动自始至终伴随着师生情感和思维的生成，并且取得教学效益的最大化。职业学校数学教师，要不断审视自己的教学行为，赋予数学课堂生命的活力，促进数学课程与专业课结合，最终使学生高校掌握专业知识、发展综合职业能力。

一、案例描述

数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的函数、不等式等内容有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，是培养学生数学能力的良好题材。《等差数列的前n项和公式》这一节课的重点是等差数列前n项和公式，难点是获得推导等差数列前n项和公式的思路及公式的灵活运用。因此本节课采用“问题情景——建立模型——求解——应用”的教学模式，启发引导学生通过对问题的亲身动手探求、体验，采用自主探究法，创造机会让学生合作、交流。

具体教学过程如下：

（一）创设情境

教师播放泰姬陵相关视频，提出问题：陵寝三角形图案一共镶嵌了多少棵宝石？

（二）探究发现

教师引导1：德国数学家高斯小学时解决问题“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”的故事引导学生回顾高斯求和算法，并提出探究问题1。

探究问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？学生独立思考，分组讨论交流，提出问题1解决方法，发现高斯“首尾配对”求和算法要分“奇、偶”个项的情况分别求和。

教师引导2：某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了7层，如下图所示，试求钢管的总数。

教师结合图形，取一堆同样的钢管，将其倒置排列成如下形状，

借助几何图形的直观性，引入“倒叙相加求和法”。

探究问题2：如何求等差数列的前n项和？学生分组利用“倒序相加求和法”进行等差数列前n项和公式推导公式1。

探究问题3：是否可以用基本量来表示？进一步推导，得到公式2

（三）公式应用

1.“顺”用公式

例1：某长跑运动员一周里每天的训练量（单位：米）是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，这位长跑运动员7天共跑了多少米？

教师巡视，展示两位同学的做法，并让他们在一旁讲解。

2.“变”用公式

例2：等差数列的前多少项和是54？

学生小组合作，探讨解题思路。

3.“活”用公式

分析：通项公式以及前n项和公式中都涉及及，只要先求出及即可。在等差数列前n项和公式中有五个量，可以“知三求二”。

（四）归纳总结

师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。本节课设计让学生自己总结，虽然回答不尽统一，但能体现出学生的个性发展，符合新课标以学生为主体、注重学生个性发展的思想。

二、案例分析

建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。本节课通过构建数列前n项和的具体问题情境、设计符合学生认知规律的递进式问题，讓学生能够更好得探究发现新知识。

（一）构建具体问题情境，让学生经历知识的形成和发展

本节课创设了三个具体情境：情境1是在新课导入时，提出了泰姬陵寝宝石镶嵌数目问题，该素材源于历史，富有人文气息，激发学生探究的兴趣和欲望，引出对高斯求和算法的探讨;情境2是在回顾高斯求和算法时，引入“数学王子”高斯在10岁时解决问题的故事，使学生回忆起在之前学习中应用到高斯求和算法的情形，数学史的引入更能激发学生主动探索的热情，此问题情境的的引入为解决情境1的问题做铺垫，为进一步推导等差数列前n项和打下基础;情境3是在提出“倒序相加求和法”时，引入计算钢管数目的例子，借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法，并为“倒序相加求和法”的出现提供一个实际的模型，使得“倒序相加求和法”概念的引入更加形象生动，简单易懂，进一步为使用“倒序相加求和法”推导等差数列前n项和做铺垫。三个情境在学生探究等差数列前n项和的过程中，层层递进，在突破教学难点过程中起到重要作用。

（二）教学设计要符合学生递进式的认知规律，驱动知识自然动态的生成