山大附中高中数学（必修第二册）跟进落实 平面与平面垂直的判定及性质.docx

山大附中高中数学（必修第二册）跟进落实编号22

平面与平面垂直的判定及性质

1．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是（）

A.a⊥α，b//β，α⊥β B.a⊥α，b⊥β，a//β

C.，b⊥β，α//β D.，b//β，α⊥β

2．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列四个命题：

①若，α⊥β，则m⊥a； ②若α//β，，则m//β；

②若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β； ④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β.

其中正确命题的序号是（）

A.①③ B.①② C.③④ D.②③

3．如图所示，在斜三棱柱中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影H在（）

A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.ΔABC内部

4．如图所示，四边形ABCD为菱形，四边形CEFB为正方形，平面ABCD⊥平面CEFB，CE=1，∠BCD=60°，若二面角的大小为α，则tanα=（）

A. B. C. D.

5．在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，沿AC将ΔADC折起到ΔADC，使平面ADC⊥平面ΔABC，F是AD的中点，E是AC上的一点，给出下列结论：

①存在点E，使得EF//平面BCD ②存在点E，使得EF⊥平面ABD

③存在点E，使得DE//平面ABC ④存在点E，使得AC⊥平面BDE

其中正确结论的序号是___________（写出所有正确结论的序号）

6．如图，四棱锥的底面是个矩形，AB=2，，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.求证：侧面PAB⊥侧面PBC.

7．如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点.

（1）求证：直线EF//平面PCD；

（2）求证：平面BEF⊥平面PAD.

8．如图，在三棱锥中，D，E分别为AB，BC的中点且平面PDE⊥平面ABC.

（1）求证：AC//平面PDE；

（2）若.求证：平面PBC⊥平面ABC.

9．已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB//EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、FC的中点，且AB=2，AD=EF=1.

（1）求证：AF⊥平面FBC；

（2）求证：OM//平面DAF；

（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为：，，求，的值.

10．如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3.

（1）求证：DA⊥平面ABEF；

（2）求证：MN//平面CDFE；

（3）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN？若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由.

11．在直三棱柱中，AB=AC，BB1=BC，点P，Q，R分别是棱BC，CC1，B1C1的中点.

（1）求证：A1R//平面APQ；

（2）求证：平面APQ⊥平面ABC.