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第3讲复杂周期问题
知识精讲
1.隐藏周期的寻找:
1)解决周期问题的关键是找到周期的长度,只要能找到周期的长度,再用总数除以周期长度,得到的商就是完整的周期个数,余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数
2)有些问题,只给出了变化的规律,并没有给出明确的周期,这就需要我们按照规律,把隐藏的周期找出来,再利用周期进行计算.
2.蜗牛爬井问题:
1)罗列规律,寻找周期
2)判断周期的结束点
精选例题
例题1紧接着2019后面写一串数字,写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如,1×9=9,在9后面写9,9×9=81,在9后面写1……得到一串数字:201991…,问:这串数字从2开始,往右数,第100个数字是几?这100个数字的和是多少?
练习1.紧接着1998后面写一串数字,写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如,9×8=72,在8后面写2,8×2=16,在2后面写6……得到一串数字:199826…,问:这串数字从1开始,往右数,第50个数字是几?这50个数字的和是多少?
例题2如图,电子跳蚤每跳一步,可从一个圆圈跳到相邻的圆圈.现在,一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了120步,落在一个圆圈里.一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳,但它是沿着逆时针方向跳了150步,落在另一个圆圈里.这两个圆圈里的数的乘积是多少?
练习2.如图,电子跳蚤每跳一步,可跳过一个圆圈.现在,一只跳蚤按顺时针方向从1号圆圈开始跳,第1步跳到3号圈,第2步跳到5号圈,第3步跳到7号圈,依此类推.跳了100步之后,跳蚤到了哪个圈里?
例题3珊珊养了一只小白兔.一开始小白兔窝里有40根胡萝卜.第一天珊珊在窝里放了4根,第二天小白兔吃了6根.第三天珊珊在窝里放了4根,第四天小白兔吃了6根,……这样下去,第几天小白兔正好吃完胡萝卜?
练习3.桌上原本放着16块巧克力,第1天妈妈又放了2块巧克力,第2天小王吃了4块巧克力,第3天妈妈又放了2块巧克力,第4天小王吃了4块巧克力……如此不停的循环下去.请问:第几天结束的时候桌子上没有巧克力?
例题4一只蜗牛从深30米的井底向上爬.第一天向上爬了6米;第二天休息,于是向下滑了4米;第三天再向上爬6米;第四天又向下滑4米……按这样的规律进行下去,蜗牛第几天才能爬到井口?
练习4.晨晨养了一只小白兔.一开始小白兔窝里有40根胡萝卜,第一天小白兔吃了6根,第二天晨晨在窝里放了4根.第三天小白兔吃了6根,第四天晨晨在窝里放了4根,……这样下去,第几天小白兔正好吃完胡萝卜?
例题5甲、乙、丙、丁兄弟四人各收藏了一些宝石,每天早上他们都要聚在一起,重新分配宝石.分配的规则就是:拥有宝石最多的人分给其他三人每人1颗,如果第1天早上分配完之后,甲、乙、丙、丁四人各有10,7,5,4颗宝石,那么第100天早上分完宝石后,四个人手中分别有几颗宝石?
例题6桌上原本放着26块巧克力,第1天妈妈又放了4块巧克力,第2天小王吃了2块巧克力,第3天妈妈又放了4块巧克力,第4天小王吃了2块巧克力……如此不停的循环下去.请问:第几天结束的时候桌子上剩余40块巧克力?(请写出所有可能).
思考1.标有A、B、C、D、E、F、G记号的7盏灯顺次排成一行,每盏灯安装有一个开关.现在B、D、F这3盏灯开着,其余4盏灯是关的.晨晨按照如下规律拉灯:A、B、C、D、E、F、G、F、E、D、C、B、A、B、C、D、E、F、G、F、E……每盏灯的开关拉一次,并依次循环下去.他这样总共拉动了2012次开关.那么最后哪几盏灯是开着的?
第3讲复杂周期问题
思维冲浪
1.50位同学排成一行,从左向右报数:先让第一位同学报3,第二位同学报8,然后从第三位同学开始,每位同学都把前两位同学所报的数相乘,再报出乘积的个位来,那么最后一位同学报的是_________.
2.一辆公共汽车在一条公路上行驶,公路上依次有6个汽车站A、B、C、D、E、F.汽车从A出发,每到一站即停车,到达F后又沿原路返回,仍是每到一站都停车,到达A后再返回……如此往返行驶.如果汽车从出发后算起,每连续停车8次便需要在最后停车的那站加油,那么汽车在第100次停车前的上一次加油是在_________..
3.如图,电子跳蚤每跳一步,可跳过一个圆圈.现在,一只跳蚤按顺时针方向从1号圆圈开始跳,第1步跳到3号圈,第2步跳到5号圈,第3步跳到7号圈,依此类推.跳了100步之后,跳蚤到了_________号圈里.
4.数列9,8,6,2……从第2个数起,每个数都是它前面一个数的两倍的个位数字,则第99个数是_________.(填数字)
5.我们对四位数1234的各位数字进行如下方式的交换:第1次交换千位和百位,第2次交换个位和十位,第3次交换千位和个位,第
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