线性离散系统与Z变换.ppt

第63页,共84页，星期六，2024年，5月第64页,共84页，星期六，2024年，5月3、闭环系统的Z传递函数第65页,共84页，星期六，2024年，5月3、闭环系统的Z传递函数第66页,共84页，星期六，2024年，5月3、闭环系统的Z传递函数第67页,共84页，星期六，2024年，5月6.5离散系统的稳定性分析一、[s]平面到[z]平面之间的映射二、线性离散系统稳定性的充要条件三、线性离散系统稳定性的判别方法第68页,共84页，星期六，2024年，5月一、[s]平面到[z]平面之间的映射第69页,共84页，星期六，2024年，5月一、[s]平面到[z]平面之间的映射第70页,共84页，星期六，2024年，5月二、线性离散系统稳定性充要条件第71页,共84页，星期六，2024年，5月第72页,共84页，星期六，2024年，5月二、线性离散系统稳定性充要条件线性离散系统特征方程的全部根或脉冲传递函数的全部极点均应分布在[z]平面上以原点为圆心的单位圆内，即所有极点的模均应小于1。第73页,共84页，星期六，2024年，5月三、线性离散系统稳定性的判别方法第74页,共84页，星期六，2024年，5月三、线性离散系统稳定性的判别方法第75页,共84页，星期六，2024年，5月三、线性离散系统稳定性的判别方法第76页,共84页，星期六，2024年，5月第77页,共84页，星期六，2024年，5月第78页,共84页，星期六，2024年，5月第79页,共84页，星期六，2024年，5月第80页,共84页，星期六，2024年，5月二、离散控制系统的瞬态响应第81页,共84页，星期六，2024年，5月三、离散控制系统的稳态误差第82页,共84页，星期六，2024年，5月离散控制系统的稳态误差第83页,共84页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第84页,共84页，星期六，2024年，5月一、Z变换的定义(1)由连续函数x(t)得拉氏变换为设x(t)的采样信号为x*(t)，则其拉氏变换式为第31页,共84页，星期六，2024年，5月一、Z变换的定义(2)在上式中，e-Ts是s的超越函数，不便直接运算。为了便于应用，令变量z=eTs（6-16）将式（6-16）代入式（6-15）中，则采样信号x*(t)的Z变换定义为第32页,共84页，星期六，2024年，5月一、Z变换的定义(3)Z变换是拉氏变换的一种变形。Z变换只是表示了连续信号在采样时刻的特性，并不能反映采样时刻之间的特性。上式中Z[x(t)]是为了书写方便，并不意味着对连续信号x(t)取Z变换，而是仍指采样信号x*(t)的Z变换。第33页,共84页，星期六，2024年，5月例6-1求单位阶跃函数l(t)的Z变换。第34页,共84页，星期六，2024年，5月例6-2求指数函数e-αt的Z变换。第35页,共84页，星期六，2024年，5月例6-3第36页,共84页，星期六，2024年，5月对于任意G(s)，只要它为s的有理函数，且分母多项式能够分解因式时，都可以通过部分分式法，将其分解为部分分式，然后求出相应的Z变换式。附录中列出了常用时间函数的Z变换和拉普拉斯变换式，利用此表可以根据给定的时间函数或拉普拉斯变换式直接查出对应的Z变换。第37页,共84页，星期六，2024年，5月二、Z变换的基本定理1、线性定理2、滞后定理3、超前定理4、初值定理5、终值定理6、位移定理第38页,共84页，星期六，2024年，5月1、线性定理Z变换也遵从线性函数的齐次性和迭加性。第39页,共84页，星期六，2024年，5月2、滞后定理(平移定理)若函数x(t-mT)比函数x(t)右移（滞后）m个采样周期，且x(t)的Z变换为X(z),则有滞后定理说明，原函数在时域中滞后m个采样周期，相当于其Z变换乘以z-m。显然，算子z-m有明确的物理意义：z-m代表时域中的滞后环节，它将采样信号滞后m个采样周期。第40页,共84页，星期六，2024年，5月3、超前定理(正偏移定理)若函数x(t+mT)比函数x(t)左移（超前）m个采样周期，且x(t)的Z变换为X(z)，则超前定理说明，原函数在时域中超前m个采样周期，相当于其Z变换乘以zm。第41页,共84页，星期六，2024年，5月4、初值定理第42页,共84页，星期六，2024年，5月5、终值定理第43页,共84页，星期六，2024年，5月6、复数位