【五年中考+一年模拟】 实际应用题-2023年温州中考数学真题模拟题分类汇编（解析版）-中考数学备考复习重点资料归纳.pdfVIP

专题21实际应用题

1.(2022•温州)根据以下素材，探索完成任务.

如何设计拱桥景观的悬挂方案？

素材1图1中有一座拱桥，

图2是其抛物线形

桥拱的示意图，某

时测得水面宽20m

20根，拱顶离水面图1图2

5m.据调查，该河

段水位在此基础上

再涨1.8加达到最

高.

素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥

桥40cm

拱上悬挂4057长的笼，如图

/安全距离最高

3.为了安全，笼底部距离水面不

小于1相；为了实效，相邻两盏笼

A--j〜水位

悬挂点的水平间距均为16〃；为了图3

美观，要求在符合条件处都挂上

笼，且挂满后成轴对称分布.

问题解决

任务1确定桥拱在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式.

形状

任务2探究悬挂在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的

范围最小值和横坐标的取值范围.

任务3拟定设计给出一种符合所有悬挂条件的笼数量，并根据你所建立的坐标系，

方案求出最左边一盏笼悬挂点的横坐标.

【答案】见解析

【详解】任务1:

以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0,0),且过点3(10.-5),

V

AL

图1

设抛物线的解析式为：=2，

把点3(10,-5)代入得：100。=-5,

1

:.a=，

20

抛物线的函数表达式为：y=--x2；

20

任务2:

该河段水位再涨1.8〃?达到最高，笼底部距离水面不小于1〃?，笼长0.4加，

当悬挂点的纵坐标y..-5+1.8+1+0.4=-1.8,

即悬挂点的纵坐标的最小值是-1.8〃?，

2

当y=-1.8时，---x=-1.8)

20

/.x=±6

悬挂点的横坐标的取值范围是：-6殁(k6；

任务3:

方案一：如图2(坐标轴的横轴)，从顶点处开始悬挂笼，

-•-•--•--•-•--•--•-•-X

-6-4.8O4.86

图2

-6成k6,相邻两盏笼悬挂点的水平间距均为1.6〃?，

.,.若顶点一侧悬挂4盏笼时，1.6x46,

若顶点一侧悬挂3盏笼时，1.6*36,

・•.顶点一侧最多悬