《回归分析》 课件 第7章 广义线性回归.pptx

模型的一般形式二分类Logistic回归模型多分类Logistic回归模型Possion回归模型小结与评注广义线性回归应用回归分析李扬/林存洁/王菲菲/孙韬/廖军广义线性回归中国人民大学统计学院1/105

多分类Logistic回归模型Possion回归模型小结与评注模型的一般形式 二分类Logistic回归模型从泰坦尼克号说起1912年4月14日，当时世界上体积最庞大、内部设施最豪华的客运轮船，号称“永不沉没”的泰坦尼克号因为与一座冰山相撞，在船体受损后沉入大西洋底。图1:泰坦尼克号李扬/林存洁/王菲菲/孙韬/廖军广义线性回归中国人民大学统计学院2/105

多分类Logistic回归模型Possion回归模型小结与评注模型的一般形式 二分类Logistic回归模型从泰坦尼克号说起在这一事件中，社会学家感兴趣的问题可能是：是否可以根据乘客的社会属性（如性别、年龄等）来预测其 是否存活?女士优先，相比于男性乘客，女性乘客是否拥有更高的存活概率，如果是，大概高多少？尊老爱幼，相比于青壮年，老人和小孩是否更可能存活下来？性别因素是否还与其他因素如年龄、社会地位起到交互作用？李扬/林存洁/王菲菲/孙韬/廖军广义线性回归中国人民大学统计学院3/105

多分类Logistic回归模型Possion回归模型小结与评注模型的一般形式 二分类Logistic回归模型从泰坦尼克号说起在分析这些问题时，就会发现：响应变量是服从伯努利分布的二分类名义变量（1表示存活，0表示遇难），而不是服从正态分布的连续变量。响应变量的条件均值（存活概率）也不是预测变量的线性函 数，否则极有可能会出现不合理的结果（存活概率小于0或 大于1)。设第i个样本点的响应变量服从均值为pi的伯努利分布,对不同的样本点,由于均值pi不同,方差pi(1?pi)也不相同,即存在异方差性。由于数据不满足一般线性回归模型最基本的两大假定，也不满足同方差假设，不适合继续使用一般线性回归模型进行分析。李扬/林存洁/王菲菲/孙韬/廖军广义线性回归中国人民大学统计学院4/105

多分类Logistic回归模型Possion回归模型小结与评注模型的一般形式 二分类Logistic回归模型广义线性回归模型的意义当响应变量为非正态分布，或者因变量的条件均值为预测变量的非线性函数时，需要引入广义线性回归模型。广义线性回归模型适用于响应变量为连续型、二分类名义型、多分类名义型（有序和无序）、计数型等多种类型的情形，特别地，当假设响应变量为服从正态分布的连续型变量时，则等价于一般线性回归模型。广义线性回归模型使研究者可以对现实生活中类型繁多的数据进行建模，并进行统计推断和预测，在生物、医学和社会经济数据的统计分析上，具有重要的意义。李扬/林存洁/王菲菲/孙韬/廖军广义线性回归中国人民大学统计学院5/105

模型的一般形式二分类Logistic回归模型多分类Logistic回归模型Possion回归模型小结与评注目录模型的一般形式二分类Logistic回归模型多分类Logistic回归模型Possion回归模型小结与评注李扬/林存洁/王菲菲/孙韬/廖军广义线性回归中国人民大学统计学院6/105

模型的一般形式二分类Logistic回归模型多分类Logistic回归模型Possion回归模型小结与评注模型的一般形式二分类Logistic回归模型多分类Logistic回归模型Possion回归模型小结与评注李扬/林存洁/王菲菲/孙韬/廖军广义线性回归中国人民大学统计学院7/105

模型的一般形式二分类Logistic回归模型多分类Logistic回归模型Possion回归模型小结与评注指数分布族广义线性回归模型的一个基本假设是响应变量所服从的分布属于指数分布族。而在一般线性回归模型中，通常假设在给定预测变量的条件下，响应变量服从正态分布。正态分布也属于指数分布族，所以说广义线性回归模型是对一般线性回归模型的推广，正如指数分布族是对正态分布的推广。李扬/林存洁/王菲菲/孙韬/廖军广义线性回归中国人民大学统计学院8/105

多分类Logistic回归模型Possion回归模型小结与评注模型的一般形式 二分类Logistic回归模型指数分布族一览图2:常见指数族分布及其联系李扬/林存洁/王菲菲/孙韬/廖军广义线性回归中国人民大学统计学院9/105

多分类Logistic回归模型Possion回归模型小结与评注模型的一般形式 二分类Logistic回归模型指数分布族的形式称变量Y为指数分布族随机变量,如果其概率密度函数f(y;θ,?)具有以下形式:其中：θ为标准参数,是随机变量Y的期望μ的函数,记为θ