江苏省苏州市吴江区吴江区盛泽第二中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

盛泽初中教育集团2023~2024学年第一学期有效课堂评估1

初三数学试卷

一、单选题（每小题3分，共24分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

【详解】解：A、中含有两个字母，不是一元二次方程，故不合题意；

B、当时，不是一元二次方程，故不合题意；

C、中分母含有未知数，不是一元二次方程，故不合题意；

D、是一元二次方程，故符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）是解此题的关键．

2.已知线段的中点为，动点满足，则点的轨迹是（）

A.以为直径的圆 B.的延长线 C.的垂直平分线 D.平行的直线

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆的有关概念即可分析判断．

【详解】解：∵线段的中点为，

∴，

∵，

∴，

∴点P在以点M为圆心，为直径的圆上，

故选：A．

【点睛】本题考查了圆的有关认识，掌握圆的有关概念是解题的关键．

3.一元二次方程，经过配方可变形为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】方程移项，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．

【详解】解：方程移项得：，

配方得：，即．

故选：A．

【点睛】此题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

4.有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等.其中正确的有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆周角定理的推论、等弧的概念和性质以及圆心角、弧、弦的关系进行分析即可得到答案．

【详解】①正确；

②在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧的长度相等，故错误；

③故③错误圆中，90°圆周角所对的弦是直径，故错误；

④在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；

因此正确的结论是①④；

故选B．

【点睛】本题考查圆周角定理的推论、等弧的概念和性质以及圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是掌握圆周角定理的推论、等弧的概念和性质以及圆心角、弧、弦的关系.

5.如图，A、B、C是上的点，且．在这个图中，画出下列度数的圆周角：，，，，仅用无刻度的直尺能画出的有（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

【答案】C

【解析】

【分析】作直径，连接、，在弧上取一点，连接、，如图，利用圆周角定理得到，，利用圆内接四边形的性质得到，根据直角三角形两锐角互余计算可得出．

【详解】解：如图，作直径，连接、，在弧上取一点，连接、，

、、是上的点，且，

，

四边形内接于，

，

，

为的直径，

，

，

仅用无刻度的直尺能画出的圆周角有，和．

故选：C．

【点睛】本题考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．还考查了圆内接四边形的性质，直角三角形两锐角互余．掌握圆周角定理是解题的关键．

6.如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与正方形的面积的比值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意知：三个正方形的共用顶点即为圆的圆心，也是等边三角形的重心；可设等边三角形的边长为，作等边三角形的高，再根据三角形重心的性质即可得到正方形的对角线的长；进而可求得等边三角形和正方形的面积，即可得到它们的面积比．

【详解】解：如图，设圆的圆心为，由题意知：三角形的重心以及三个正方形的共用顶点即为点，过作于，

∵是等边三角形且内接于，

∴，，

∴，

∴必过点，，

设的边长为，

∴，，

∴的面积为：，

，

∴正方形的对角线长为：，面积为：，

∴等边三角形与正方形的面积的比值为：．

故选：A．

【点睛】本题考查轴对称图形，垂径定理的推论，等边三角形及正方形的性质，锐角三角函数，三角形重心的性质以及图形面积的求法．确定等边三角形和正方形边长是解题的关键．

7.如图，边长为10的等边中，点在边上，且，将含角的直角三角板绕直角顶点旋转，、分别交边、于、，连接，当时，的长为（）

A.6 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】证明，由相似三角形的性质得出，求出，，过点作于点，由勾股定理可求出答案．

【详解】解：，

，

，

，，

，

为等边三角形，

，，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，，

，

过点作于点，

，，

，

．

故选