江苏省苏州市苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

2022-2023学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一．选择题

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.+3x+y＝0 B.x+y+1＝0 C.＝0 D.5＝0

【答案】C

【解析】

【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．

【详解】解：A．含有两个未知数，不符合定义，故不是一元二次方程；

B．含有两个未知数，不符合定义，故不是一元二次方程；

C．符合定义，故是一元二次方程；

D．含有分式，不符合定义，故不是一元二次方程；

故选：C．

【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．

2.已知关于x一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）

A.﹣7 B.7 C.3 D.﹣3

【答案】A

【解析】

【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．

【详解】解：设另一个根为x，则

x+2＝﹣5，

解得x＝﹣7．

故选：A．

【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，正确理解一元二次方程根与系数的关系是解题关键．

3.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）

A. B. C.且 D.且

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程有实数根可知道判别式大于等于零且，解不等式即可求解．

【详解】解：∵方程有实数根，

∴，，

∴，且．

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式与根的关系是解题的关键．当判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；当判别式时，一元二次方程没有实数根．

4.在中，∠C=90°，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】作出图形，设，，利用勾股定理列式求出，再根据锐角的正弦定义求解即可．

【详解】解：如图，

，设，，

由勾股定理得，，

．

故选A．

【点睛】本题考查了互余两角三角函数的关系，利用“设法”表示出三角形的三边求解更加简便．

5.已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＜∠A，设sinB＝n，那么n的取值范围是（）

A.0＜n＜1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意易知0°＜∠B＜45°，然后根据三角函数值可进行求解．

【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＜∠A，且，

∴0°＜∠B＜45°，

∴，即；

故选C．

【点睛】本题主要考查特殊三角函数值，熟练掌握三角函数是解题的关键．

6.下列关于x一元二次方程中，两根之和为的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别找出选项中二次项系数a、一次项系数b和常数项c，计算当时的两根之和，即可得出答案．

【详解】解：A．中，，，，故此选项不符合题意；

B．中，，，，故此选项不符合题意；

C．中，，，即方程无实数根，故此选项不符合题意；

D．中，，，，故此选项符合题意；

故选D．

【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系定理是解决此题的关键．

7.下列式子错误的是（）

A.cos40°=sin50° B.tan15°?tan75°=1

C.sin225°+cos225°=1 D.sin60°=2sin30°

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：选项A，sin40°=sin（90°﹣50°）=cos50°，式子正确；选项Btan15°?tan75°=tan15°?cot15°=1，式子正确；选项C，sin225°+cos225°=1正确；选项D，sin60°=，sin30°=，则sin60°=2sin30°错误．故答案选D．

考点：互余两角三角函数的关系；同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值．

8.若，，则A、B的大小关系为（）

A.A＞B B.A＜B C.A≥B D.A＝B

【答案】A

【解析】

【分析】利用做差法求出，然后利用偶数次幂的非负性即可得出，即可得出，从而得出正确选项．

【详解】解：

∵，，

∴，

∴，即，

故选：A．

【点睛】本题考查了配方法的应用，考查了通过做差法判断式子的大小，熟练掌握配方法是本题的关键所在．

9.如图，矩形的对角线交于点O，已知则下列结论错误的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝DC，再解直角三角形判定各项即可．

【详解】选项A，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，

∴AO＝OB＝CO＝DO，

∴∠DBC