精品解析：山东省泰安市泰山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（解析版）.docxVIP

山东省泰山中学2023级高一下学期3考月份月考数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则（）

A. B. C.0 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出．

【详解】因为，所以，即．

故选：A．

2.已知的边BC上有一点D，且满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由，结合平面向量的线性运算法则，化简计算可得出的表达式.

【详解】由，得

，

故选：C.

3.平面向量，则与的夹角是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据数量积的运算律以及定义式，结合向量夹角的计算方法，可得答案.

【详解】向量，则，即，

因此，而，则，

所以与的夹角是.

故选：C.

4.在中，，，分别是角，，的对边，的面积为，，，则的值为（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形面积为，得到，利用余弦定理得到，最后根据正弦定理求.

【详解】由，得，

因为，，所以.

由余弦定理得，解得，

所以.

故选：C.

5.已知与为非零向量，，若三点共线，则（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】根据三点共线可得向量共线，由此结合向量的相等列式求解，即得答案.

【详解】由题意知，三点共线，故,

且共线，

故不妨设，则，

所以，解得，

故选：D

6.ΔABC中，角所对的边分别为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据正弦定理得到，结合两角和的正弦公式即可得到答案.

【详解】，则，

即，

因为，所以，所以，

故选：C.

【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.

7.为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下测量方案：如图，设A，B分别为建筑物的最高点和底部．选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在同一直线上，在G，H两点用测角仪测得A的仰角分别是和，，测角仪器的高度是h．由此可计算出建筑物的高度AB，若，则此建筑物的高度是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】在中，利用正弦定理求出，再解求出，即可得解.

【详解】在中，，

由正弦定理得，

所以，

，

在中，，

所以，

即此建筑物的高度是.

故选：A.

8.在平面四边形ABCD中，，若P为边BC上的一个动点，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，建立合适的直角坐标系，从而利用平面向量数量积的坐标表示即可得解.

【详解】因为三角形中，，

所以是边长为2的等边三角形，则

以为轴，的中垂线为轴，建立直角坐标系如图，

则，设，则，

故，

显然当时，取得最小值，

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.【多选题】已知，则（）

A.若，则

B.若，则

C.最小值为2

D.若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为

【答案】AB

【解析】

【分析】利用向量平行、垂直的坐标表示，向量模和夹角的坐标表示，通过计算验证各选项中的结论.

【详解】已知，

若，则，解得，A选项正确；

若，则，解得，B选项正确；

，，

当时，有最小值，C选项错误；

当时，，，

向量与向量的夹角为，D选项错误.

故选：AB

10.已知的内角、、所对的边分别为、、，下列说法正确的是（）

A.若，则是钝角三角形

B.若，则

C.若，则是锐角三角形

D.若，，，则只有一解

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A，利用正弦定理及大边对大角，结合余弦定理的推论即可求解；

对于B，利用正弦定理的角化边即可求解；

对于C，利用向量的数量积的定义即可求解；

对于D，利用正弦定理及三角函数的特殊值对应特殊角即可求解.

【详解】对于A，因为的三个角满足，所以由正弦定理化简得，设，为最大边，由余弦定理得，所以为钝角，所以是钝角三角形，故A正确；

对于B，由及正弦定理，得,解得，故B正确；

对于C，因为，所以，所以，所以为锐角，但无法确定和是否为锐角，故C错误；

对于D，由正弦定理得，解得，因为,所以，所以只有一解，故D正确.

故选：ABD.

11.已知锐角三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，c=2．则下列结论正确的是（）

A.的面积最大值为2 B.的取值范围为