精品解析：山东省青岛市即墨区2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（解析版）.docxVIP

2023-2024学年度第二学期教学质量检测

高一数学试题

2024.07

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回．

注意事项：

1．答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．选出每小题答案前，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试卷上，否则无效．

第I卷（选择题共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数除法以及共轭复数的概念直接求解.

【详解】由题意知，

所以.

故选：B

2已知，，若，则（）

A. B.1 C. D.4

【答案】A

【解析】

【分析】由，可得，由此列方程可求出.

【详解】因为，，且，

所以，解得.

故选：A

3.某校高一、高二、高三的人数之比为，从中随机抽取400名学生组成志愿者，若学校中每人被抽中的概率都是，则该校高二年级的人数为（）

A.1000 B.900 C.800 D.700

【答案】D

【解析】

【分析】先根据学校中每人被抽中的概率都是，求出全校的总人数，然后利用各年级人数所占的比例可求出该校高二年级的人数.

【详解】因为从全校学生中随机抽取400名学生组成志愿者，且每人被抽中的概率都是，

所以全校的总人数为人，

因为高一、高二、高三的人数之比为，

所以该校高二年级的人数为人.

故选：D

4.如果一组数据的频率分布直方图在右边“拖尾”，则下列说法一定错误的是（）

A.数据中可能存在极端大的值 B.这组数据是不对称的

C.数据中众数一定不等于中位数 D.数据平均数大于中位数

【答案】C

【解析】

【分析】根据频率分布直方图的性质结合样本的数字特征即可判断.

【详解】数据的频率分布直方图在右边“拖尾”，则其图单峰不对称，故B正确；其大致图如下：

由图可知数据中可能存在极端大的值，故A正确；

由于“右拖尾”时最高峰偏左，中位数靠近高峰处，可能与众数相等，故C错误；

平均数靠近中点处，平均数容易受极端值的影响，与中位数相比，平均数总是在“拖尾”那边，故D正确；

故选：C

5.已知直线与平面，能使的充分条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，由空间中直线与平面的位置关系，逐一判断，即可得到结果.

【详解】若，则也可能平行，故A错误；

若，则，故B正确；

若，则可能垂直，也可能平行，故C错误；

若，由线面垂直判定定理可知，与不一定垂直，

所以可能相交，不一定垂直，故D错误；

故选：B

6.将的图象向左平移个单位得到函数的图象，则下列结论正确的是（）

A.最小正周期为 B.的图象关于对称

C.是的一个零点 D.是的一个单调减区间

【答案】B

【解析】

【分析】先根据三角函数图象变换规律求出的解析式，然后逐个分析判断即可.

【详解】将的图象向左平移个单位得,，

所以，

对于A，的最小正周期为，所以A错误，

对于B，因为，

所以为图象的一条对称轴，即的图象关于对称，所以B正确，

对于C，因为，

所以不是的零点，所以C错误，

对于D，由，得，得，

因为在上单调递增，所以是的一个单调增区间，所以D错误.

故选：B

7.投掷一枚均匀硬币和一个均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数大于4”为事件，则事件，中至少有一个发生的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将所求事件的概率转化为求对立事件的概率，再利用公式相减即可.

【详解】由题意得事件，中至少有一个发生的对立事件是事件，都不发生，

而事件不发生的概率为，事件不发生的概率为，

所以事件，都不发生的概率为，

故事件，中至少有一个发生的概率是，故D正确.

故选：D

8.函数的图象如图所示，则的值为（）

A.1 B.0 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据图象可得，结合周期可得，再根据时取得最值，可求得，代入，即可求得.

【详解】根据图象可得，，

所以，可求得，，

解之可得，又因，所以，

则，所以.

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知为虚数单位，复数，则（）

A. B.的虚部为

C. D.在复平面内对应的点在第一象限

【答案】BCD

【解析