人教B版高中数学选择性必修第三册课后习题 第五章 数列 5.1.2 数列中的递推 (3).docVIP

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5.1.2数列中的递推

课后训练巩固提升

A组

1.已知在数列{an}中,an-1=man+1(n1),且a2=3,a3=5,则实数m等于()

A.0 B.25 C.2

解析:由题意得a2=ma3+1,则3=5m+1,故m=25

答案:B

2.已知数列{an},a1=1,an-an-1=n-1(n≥2),则a6等于()

A.7 B.11 C.16 D.17

解析:由题可知a6=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(a5-a4)+(a6-a5)=1+1+2+3+4+5=16.

答案:C

3.已知在数列{an}中,a1=2,a2=1,an+2=3an+1-an,则a6+a4-3a5的值为()

A.3 B.-2 C.-1 D.0

解析:∵an+2=3an+1-an,∴an+2+an=3an+1.令n=4,得a6+a4=3a5,∴a6+a4-3a5=0.

答案:D

4.已知在数列{an}中,a1=b(b为任意正数),an+1=-1an+1(n=1,2,3,…),能使an=b的n可以是

A.14 B.15 C.16 D.17

解析:因为a1=b,an+1=-1a

所以a2=-1b+1,a3=-b+1b,a

所以数列{an}的项是以3为周期重复出现的.

所以a1=a4=a7=a10=a13=a16=b.故选C.

答案:C

5.若数列{an}的通项an=nn2+90,则数列{an}中的最大项是

A.310 B.19 C.119 D.

解析:令f(x)=x+90x(x0),运用均值不等式得f(x)≥290,当且仅当x=310时等号成立

因为an=1n+90n,所以1n+90n≤1290.由于n∈N+,因此当n=9或

答案:C

6.若数列{an}满足an+1=2an-1,且a8=16,则a6=.?

解析:∵an+1=2an-1,∴a8=2a7-1=16,

解得a7=172,又a7=2a6-1=172,解得a6=

答案:19

7.已知数列{an}的通项公式为an=n-103,则an的最小值为,此时n的值为

解析:依题意,an=10

当n≤3且n∈N+时,an单调递减,即最小值为a3=13

当n≥4且n∈N+时,an单调递增,即最小值为a4=23

综上所述,an的最小值为13,此时n的值为

答案:13

8.已知数列{an}满足an≤an+1,an=n2+λn,n∈N+,则实数λ的最小值是.?

解析:∵an≤an+1,∴n2+λn≤(n+1)2+λ(n+1),

即λ≥-(2n+1),又n∈N+,∴λ≥-3.

故实数λ的最小值是-3.

答案:-3

9.已知在数列{an}中,a1=1,an+1=3anan+3(n∈N+

解:∵an+1=3anan+3,∴an+1

∴an+1an=3an-3an+1.

两边同除以3an+1an得13

∴1a2-1a

把以上这(n-1)个式子累加,得1a

∵a1=1,∴1an=n+23,∴

10.已知数列{an}的通项公式an=(n+2)·67n,试求数列{an}

解:假设第n项an为最大项,则a

即(

解得n≤5,n≥4,即4≤n≤5,所以n=4或5,故在数列{an}中a4与a5均为最大项,且a4=a5

B组

1.若数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n+1,则数列{an}的通项公式为()

A.an=6n-5 B.an=2

C.an=6n+1 D.an=2

解析:当n=1时,a1=S1=2,

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=6n-5.

又当n=1时不满足an=6n-5,

故写成分段函数形式,即an=2

答案:B

2.已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N+),则数列{an}的通项公式是()

A.an=2n-1 B.an=n+1

C.an=n2 D.an=n

解析:方法一:构造法.

由已知整理得(n+1)an=nan+1,

∴an+1n+1=ann

且ann=a1

方法二:累乘法.

当n≥2时,an

……

a3

两边分别相乘得ana1=n,又a1=1,故

答案:D

3.(多选题)已知数列{an}的通项公式是an=n2+kn+4.则下列说法正确的是()

A.若k=-5,则数列{an}中有两项是负数

B.若k=-5,则当n=2或3时,an有最小值-2

C.若对于n∈N+,都有an+1an,则实数k的取值范围是(-3,+∞)

D.若对于n∈N+,都有an+1an,则实数k的取值范围是(-∞,-3)

解析:由n2-5n+40,解得1n4.

因为n∈N+,所以n=2,3,所以数列{an}中有两项是负数,即为a2,a3.A正确.

因为an=n2-5n+4=n-522-94,由二次函数性质,