人教B版高中数学选择性必修第三册课后习题 第五章 数列 5.3.1 等比数列.docVIP

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5.3等比数列

5.3.1等比数列

必备知识基础练

1.对等比数列{an},下列说法一定正确的是 ()

A.a1,a3,a9成等比数列

B.a2,a3,a6成等比数列

C.a2,a4,a8成等比数列

D.a3,a6,a9成等比数列

2.在等比数列{an}中,若a3=1,a11=25,则a7=()

A.5 B.-5 C.±5 D.±25

3.设等比数列{an}满足a1+a3=3,a1-a5=-3,则a7=()

A.8 B.-8 C.6 D.-6

4.在下面所示的表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值为()

1

2

0.5

1

a

b

c

A.1 B.2 C.98

5.设{an}是等比数列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则a6+a7+a8=()

A.12 B.24 C.30 D.32

6.在2和30之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的两数是.?

7.已知a,b,c成等差数列,且a,c,b成等比数列,则a∶b∶c=.(其中a,b,c不相等)?

8.已知数列{an}的各项都为正数,对任意的m,n∈N+,aman=am+n恒成立,且a3a5+a4=72,则log2a1+log2a2+…+log2a7=.?

9.已知{an}是各项为不同的正数的等差数列,lga1,lga2,lga4成等差数列.又bn=1a

(1)证明数列{bn}为等比数列;

(2)如果数列{bn}前3项的和等于724,求数列{an

关键能力提升练

10.(多选题)数列{an}满足an=qn(q0,n∈N+),则以下结论正确的是()

A.数列{a2n}是等比数列

B.数列1an是等比数列

C.数列{lgan}是等差数列

D.数列{lgan

11.已知等比数列{an}中,a1+a5=10,a1a5=16且a1a5,则a7=()

A.±16 B.16 C.±4 D.4

12.如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就称为“和差等比数列”.已知{an}是“和差等比数列”,a1=2,a2=3,则满足使不等式an10的n的最小值是()

A.8 B.7 C.6 D.5

13.十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制,各相邻两律之间的频率之比完全相等,亦称“十二等程律”.即一个八度13个音,相邻两个音之间的频率之比相等,且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设第三个音的频率为f1,第七个音的频率为f2,则f2

A.4122 B.1116 C.8

14.已知数列{an}是递增的等差数列,若它的前5项的和为105,第2项、第4项、第8项成等比数列,则它的通项公式为()

A.an=7n或an=21

B.an=7

C.an=7n

D.an=7n

15.(天津一模)已知等比数列{an}的公比是q,则“q1”是“an+1an(n∈N+)”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

16.已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3.若数列{an}是唯一的,则a的值为.?

17.已知等比数列{an}满足a1-a3=-827,a2-a4=-89,则使得a1a2…an取得最小值的n为

18.设关于x的一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,…)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.

(1)试用an表示an+1;

(2)求证:当a1≠23时,a

(3)当a1=76时,求数列{an

19.判断是否存在一个等比数列{an},使其满足下列三个条件:①a1+a6=11,且a3a4=329;②an+1an;③至少存在一个m(m∈N+,且m4).使23am-1,am2,a

学科素养创新练

20.已知数列{an}是递增的等比数列,a1=1,且2a2,32a3,a4

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=1log2an+1·log2

参考答案

5.3等比数列

5.3.1等比数列

1.D因为在等比数列中,an,a2n,a3n,…也成等比数列,所以a3,a6,a9成等比数列.

2.A等比数列{an}中,a72=a3a11=25,又a7与a3符号相同,所以a

3.A设等比数列{an}的公比为q,

a1+a3=3,即a1(1+q2)=3, ①

a1-a5=-3,即a1(1-q4)=-3, ②

由②÷①得1-q2=-1,即q2=2,a1=1.

则an=a1qn-1