人教B版高中数学选择性必修第三册课后习题 第五章 数列 5.3.2 等比数列的前n项和 (2).docVIP

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5.3.2等比数列的前n项和

必备知识基础练

1.已知等比数列{an}各项均为正数,a3,a5,-a4成等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,则S6

A.2 B.78 C.98

2.已知等比数列{an}中,a1+a4=2,a2+a5=4,则数列{an}的前6项和S6的值为 ()

A.12 B.14 C.16 D.18

3.在各项均为正数的等比数列{an}中,若am+1·am-1=2am(m≥2),数列{an}的前n项积为Tn,若T2m-1=512,则m的值为 ()

A.4 B.5 C.6 D.7

4.已知等比数列{an},a1=1,a4=18,且a1a2+a2a3+…+anan+1

A.12,23 B.12

C.12,23 D.23

5.(多选题)若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an+1,则下列说法正确的是()

A.a5=-16

B.S5=-63

C.数列{an}是等比数列

D.数列{Sn+1}是等比数列

6.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q∈12,2,若S5=m,a3的最小值为31,则实数m的值为()

A.1554 B.314 C.155

7.已知等比数列{an}的公比为2,前n项和为Sn,若S5=1,则S10=.?

8.在等比数列{an}中,若前n项和Sn=2n-1,则a12+a2

9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n∈N+,有2Sn=3an-2,则a1=;Sn=.?

10.若数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a2=2,(Sn+1)(Sn+2+1)=(Sn+1+1)2.

(1)求Sn;

(2)记数列1an的前n项和为Tn,证明:1≤Tn2.

11.已知数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,Sn为数列{an}的前n项和.

(1)求an及Sn;

(2)设数列{bn}是首项为2的等比数列,其公比q满足q2-(a4+1)q+S4=0.求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.

关键能力提升练

12.设数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,log2an+1=1+log2an,且a3=4,则S6的值为()

A.128 B.65 C.64 D.63

13.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a5-a3=12,a6-a4=24,则Sn

A.2n-1 B.2-21-n

C.2-2n-1 D.21-n-1

14.等比数列{an}的项数为奇数,所有奇数项的和S奇=255,所有偶数项的和S偶=-126,末项是192,则首项a1的值为()

A.1 B.2 C.3 D.4

15.公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论.让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始,与阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然领先他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟仍然领先他1米……所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律,若乌龟恰好领先阿基里斯10-2米时,乌龟爬行的总路程为()

A.104-1

C.105-1

16.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10S5

A.13 B.1

C.23 D.

17.(江西南昌十中模拟预测)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4=3,S8=9,则S16的值为.?

18.已知数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列,{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,设cn=abn,Tn=c1+c2+…+cn(n∈N+),则当Tn2022时,n的最大值为

19.设等比数列{an}满足a1+a2=4,a3-a1=8.

(1)求{an}的通项公式;

(2)记Sn为数列{log3an}的前n项和.若Sm+Sm+1=Sm+3,求m.

学科素养创新练

20.若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+n,bn=log2(1-an).

(1)求证:数列{an-1}是等比数列;

(2)求数列1bnbn+1的前n项和T

(3)设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Wn.

参考答案

5.3.2等比数列的前n项和

1.C设等比数列{an}的公比为q,则有q0,又a3,a5,-a4成等差数列,

∴a3-a4=2a5,∴a1q2-a1q3=2a1q4,即1-q=2q2,

解得q=-1(舍去)或q=12,∴q=1

∴S6S3=a

2.B设数列{an}的公比为q,则q=a2

∴a1+a4=a1+a1q3=9a1=2,

∴a1=29,∴S6=2

故选B.

3.B因为数列{an}是各项均