空间中点、直线和平面的向量表示.pptxVIP

北师大版同步教材优教课件空间中点、直线和平面的向量表示

课程标准理解利用向量表示空间中点、直线、平面的方式掌握求取直线方向向量与平面法向量的方法

一二三教学目标能用向量语言表示点、直线、平面理解与掌握直线的方向向量理解与掌握平面的法向量教学目标

重难点、易错点重点理解与掌握直线的方向向量、平面的法向量难点能用向量语言表示点、直线、平面易错点理解与掌握求平面的法向量的方法

复习回顾我们上节课学习了什么知识呢？1.空间向量运算的坐标表示2.空间向量中平行、垂直的向量坐标之间的关系.3.空间中两点间的距离公式和空间两向量夹角余弦值的计算公式.（1）建系（2）标点（3）求向量（4）算值（代公式)方法：

新课导入我们已经把向量由平面推广到空间，并利用空间向量解决了一些有关空间位置关系和度量的问题.我们发现，建立空间向量与几何要素的对应关系是利用空间向量解决几何问题的关键.

问题1空间向量解决立体几何中那些问题？?可以解决立体几何中：问题2利用空间向量解决立体几何问题的关键是什么？空间向量立体几何对应关系?点线面

探究一：用空间向量表示空间中点、线、面

问题4如何用向量表示一个点？?OP定原点（参照物）概念生成

问题5如何用空间向量表示空间中的直线？alABP空间中给定一个点A和一个方向就能唯一确定一条直线l几何中一个点一个方向+向量中点方向向量????

??空间直线的向量表示式三角形法则

概念生成空间直线的向量表示式?空间任意直线由直线上一点和直线的方向向量唯一确定.

问题6如何用空间向量表示平面？（1）不共线的三点确定一个平面（2）直线和直线外一点确定一个平面（3）两条相交直线确定一个平面（4）两条平行直线确定一个平面立体几何空间向量？在直线中：由直线上一点和直线的方向向量唯一确定.一个定点和两个方向向量确定一个平面？

OαP追问1一个定点和两个方向向量确定一个平面？?OP=xa+yb?

概念生成αACPO如图，取定空间任意一点O，空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在实数x，y，使OP＝OA＋xAB+yAC．（三角形法则）进一步：我们把上式称为空间平面ABC的向量表示式．由此可知，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定．空间中一点和一个向量是否可以表示一个平面？

问题7空间中一点与一个方向向量如何表示一个平面？给定空间一点A和一条直线l过点A且垂直于直线l的平面是唯一确定的利用点A和直线l的方向向量来确定平面.

概念生成??共线?一个平面的法向量有无数条，他们之间的关系是共线的

概念生成空间向量表示形式点直线平面1.点+两个不共线向量2.点+平面法向量?OP=xa+yb?

探究二：如何求直线的方向向量与求平面的法向量？

合作探究?要求：（1）写出详细的解题步骤（2）概括写题的方法xyzA1D1C1B1ACBOM

xyzA1D1C1B1ACBOM???（1）去两点（2）算向量

xyzA1D1C1B1ACBOM??（1）算点，设法（2）取向量:面内两个不共线向量（3）建方程组（4）取解

方法总结（1）建系（2）算点（3）取向量（4）建方程组（5）取解几何直观运算逻辑直线的方向向量法向量的运算

1、空间中点、直线和平面的向量表示点→点+位置向量线→点+方向向量平面→点+法向量2.求直线的方向向量3.求平面的方向向量课堂小结