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高中数学精编资源
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《全概率公式》疑难破解
疑难1全概率公式及其应用
全概率公式的意义在于,当直接计算事件发生的概率较为困难时,可以先找到样本空间的一个划分两两互斥,将看成是导致发生的一组原因,这样事件就被分解成了个部分,分别计算,,再利用全概率公式求解.
运用全概率公式计算事件发生的概率时,一般步骤如下:
(1)先求划分后的每个小事件的概率,即,;
(2)再求每个小事件发生的条件下,事件发生的概率,即;
(3)最后利用全概率公式计算,即.
【例题】已知某超市的玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含只残次品的概率分别是,某顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随机取出一箱,顾客开箱随机查看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,试求顾客买下该箱玻璃杯的概率.
解析:记事件为顾客买下该箱玻璃杯,事件为取出的一箱中有只残次品,.则,由全概率公式可得,
即顾客买下该箱玻璃杯的概率约为.
疑难2贝叶斯公式及其应用*
贝叶斯公式是在条件概率的基础上寻找事件发生的原因,在运用贝叶斯公式时,一般已知和未知条件如下：
(1)的多种情况中到底哪种情况发生是未知的,但是每种情况发生的概率已知,即已知;
(2)事件是已经发生的确定事实,且的每种情况发生的条件下发生的概率已知,即已知;
(3)未知,需要使用全概率公式计算得到;
(4)求解的目标是用的某种情况的无条件概率求其在发生的条件下的有条件概率.
【例题】根据以往的临床记录,某种诊断癌症的试验具有如下的效果:若以表示事件“试验反应为阳性”,以表示事件“被诊断者患有癌症”,则有,.现在对自然人群进行普查,设被试验的人患有癌症的概率为,即,试求.
解析:因为,
所以,
因为,所以,
因为,
所以
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