人教B版高中数学选择性必修第三册课后习题 第五章 数列 5.1.1 数列的概念 (2).docVIP

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第五章数列

5.1数列基础

5.1.1数列的概念

必备知识基础练

1.若数列{an}满足an=2n,则数列{an}是 ()

A.递增数列 B.递减数列

C.常数列 D.摆动数列

2.数列32,-54,

A.an=(-1)n·2

B.an=(-1)n·2n+1

C.an=(-1)n+1·2

D.an=(-1)n+1·2n+1

3.(多选题)已知数列{an}的通项公式为an=9-2n,则下列各数中是{an}中的项的是 ()

A.7 B.0 C.3 D.5

4.已知数列{an}的通项公式为an=2n+1,则257是这个数列的()

A.第6项 B.第7项

C.第8项 D.第9项

5.已知数列{an}是递增数列,且对任意n∈N+都有an=n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是()

A.-72,+∞ B.(0,+∞)

C.[-2,+∞) D.(-3,+∞)

6.数列{an}的通项公式是an=n2-7n+50,则数列中的最小项是.?

7.图①是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主体图案是由图②的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图②中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,…,OAn,…的长度构成数列{an},则此数列的通项公式为an=.?

8.根据数列{an}的前几项,写出下列各数列{an}的一个通项公式:

(1)45

(2)1,3,6,10,15,…;

(3)7,77,777,….

关键能力提升练

9.下列四个说法:

①任何数列都有通项公式;

②给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列;

③给出了数列的有限项就可唯一确定这个数列的通项公式;

④数列{an}的通项公式可以看成关于项数n的函数解析式.

其中正确的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

10.已知数列{an}的通项公式为an=log(n+1)(n+2),则它的前30项之积为 ()

A.15

C.6 D.lo

11.将数列{3n-1}与{2n+1}的公共项从小到大排列得到数列{an},则数列{an}的第10项为()

A.210-1 B.210+1

C.220-1 D.220+1

12.已知an=n-122n-123(n∈

A.a1,a30

B.a1,a9

C.a10,a9

D.a12,a11

13.已知函数f(x)=(3-a)x-3,x≤7,ax-

14.根据下列5个图形中点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有个点.?

15.已知数列{an}的通项公式为an=2n-

(1)依次写出数列{an}的前5项;

(2)研究数列{an}的单调性,并求数列{an}的最大项和最小项.

学科素养创新练

16.已知数列{an}中,an=2n+kn,若对任意n∈N+,都有an≥a3

A.[12,24] B.(12,24]

C.[3,12] D.(3,12]

参考答案

5.1数列基础

5.1.1数列的概念

1.A∵an+1-an=2n+1-2n=2n0,

∴an+1an,

∴数列{an}是递增数列.

2.D根据分子、分母还有正负号的变化,可知an=(-1)n+1·2n+12

3.ACD对于A,7=9-2n,解得n=1,A满足;

对于B,0=9-2n,解得n=92

对于C,3=9-2n,解得n=3,C满足;

对于D,5=9-2n,解得n=2,D满足.

故选ACD.

4.C令257=2n+1,解得n=8.

故选C.

5.D∵数列{an}是递增数列,∴an+1an,

由an=n2+λn,得(n+1)2+λ(n+1)-(n2+λn)0(n∈N+),

整理得λ-2n-1.

而-2n-1在n=1时取得最大值-3,

∴λ-3.

故选D.

6.38an=n2-7n+50=n-722+1514,

因为n∈N+,

所以当n=3或n=4时,an最小,此时a3=a4=38.

即数列中的最小项是38.

7.n因为OA1=1,OA2=2,OA3=3,……,

OAn=n,……,

所以a1=1,a2=2,a3=3,……,an=n,…….

8.解(1)注意前4项中有两项的分子为4,不妨把分子统一为4,即45,48,

(2)注意6=2×3,10=2×5,15=3×5,再把各项的分子和分母都乘2,即1×22,2×32,

(3)把各项除以7,得1,11,111,…,再乘9,得9,99,999,…,因而有an=79(10n

9.B根据数列的表示方法可知,不是任何数列都有通项公式,例如,π的近似值构成的数列3,3.1,3.14,3.142,…就没有通项公式,所以①错误;根据数列的表示方法可知,②正确;给出了数列