精品解析：山东省泰安市泰山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

山东省泰山中学2023级高一下学期3考月份月考数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则（）

A. B. C.0 D.1

2.已知边BC上有一点D，且满足，则（）

A. B. C. D.

3.平面向量，则与的夹角是（）

A. B. C. D.

4.在中，，，分别是角，，的对边，的面积为，，，则的值为（）

A4 B.3 C.2 D.1

5.已知与为非零向量，，若三点共线，则（）

A.0 B.1 C.2 D.3

6.ΔABC中，角所对的边分别为，若，则（）

A. B. C. D.

7.为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下测量方案：如图，设A，B分别为建筑物的最高点和底部．选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在同一直线上，在G，H两点用测角仪测得A的仰角分别是和，，测角仪器的高度是h．由此可计算出建筑物的高度AB，若，则此建筑物的高度是（）

A. B. C. D.

8.在平面四边形ABCD中，，若P为边BC上的一个动点，则的最小值是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.【多选题】已知，则（）

A.若，则

B.若，则

C.的最小值为2

D.若向量与向量夹角为钝角，则的取值范围为

10.已知的内角、、所对的边分别为、、，下列说法正确的是（）

A.若，则是钝角三角形

B.若，则

C.若，则是锐角三角形

D.若，，，则只有一解

11.已知锐角三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，c=2．则下列结论正确的是（）

A.的面积最大值为2 B.的取值范围为

C. D.取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，______.

13.已知，，则在方向上投影向量是__________.

14.如图，在菱形ABCD中，，，若菱形的边长为6，则的取值范围为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知向量，，．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

16.在中，分别是角所对的边，且满足．

（1）求角的大小；

（2）设向量，向量，且，判断的形状．

17.如图，A，B，C为山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得这三点的俯角分别为，，，现计划沿直线AC开挖一条穿山隧道DE，经测量AD=150m，BE=33m，BC=100m．

（1）求PB的长：

（2）求隧道DE的长．

（结果精确到1m，附：，）

18.已知在中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P.记，.

（1）用，表示向量，；

（2）若，，求的余弦值.

19.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．

（1）求B；

（2）若的中线长为，求面积的最大值．