人教B版高中数学选择性必修第一册课后习题 第1章 空间向量与立体几何 1.1.1 第1课时 空间向量的概念与运算.docVIP

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第一章空间向量与立体几何

1.1空间向量及其运算

1.1.1空间向量及其运算

课后训练巩固提升

1.如图,在四面体ABCD中,设G是CD的中点,则AB+

A.AD

B.BG

C.CD

D.AG

解析:AB+12

答案:D

2.如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是平行四边形,M是AC与BD的交点.若AB=a,AD=b,AA1=c,则

A.a+b+12c B.-12a-

C.-12a-12b-c D.12

解析:∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是平行四边形,M是AC与BD的交点,

∴C1M=C1C+

答案:C

3.在四面体OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则OE=()

A.12a-14b+

B.a-12b+1

C.12a+14b+

D.14a+12b+

解析:OE=OA+AE=OA+12

答案:C

4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别是面对角线A1B与B1D1的中点.若DA=a,DC=b,DD1=c,则

A.12(c+b-a)

B.12

C.12(a-c)

D.12

解析:∵A1

∴MA1=-12

又A1D1=-DA=-a,D

∴MN

=-12(b-c)-a+1

=-12a+1

=12

答案:D

5.下列关于空间向量的说法正确的是()

A.两个有公共终点的向量,一定是共线向量

B.空间中任意两个单位向量必相等

C.若向量AB,CD满足|AB||CD

D.空间中任意两个向量都共面

解析:A中,两个有公共终点的向量其方向无法确定,故A错误;

B中,空间中任意两个单位向量的模都相等而方向不一定相同,故B错误;

C中,向量是矢量不能比较大小,故C错误;易知D正确.

故选D.

答案:D

6.化简:AB-AC+

解析:AB-

答案:AB

7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,向量表达式AB-CD+

解析:AB-CD+BC-DA=(AB+

答案:2AC

8.如图,已知在四面体ABCD中,AB=a-2c,CD=5a+6b-8c,棱AC,BD的中点分别为E,F,则EF=(用向量a,b,c表示).?

解析:如图,设G为BC的中点,连接EG,FG,

则EF=EG+

答案:3a+3b-5c

9.已知A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心.若BD=4,试求MN的长.

解:如图,连接AM并延长与BC相交于点E,连接AN并延长与CD相交于点F,

则E,F分别是BC和CD的中点,连接EF.

由MN=AN-AM=23AF-2

得|MN|=13|BD|=1

故MN=|MN|=43

10.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别在面对角线AC与A1D上,且满足AM=12MC,A1N=2ND,设

解:如图,连接AN,

则MN=AN-AM=AA1+A1N-13