人教B版高中数学选择性必修第一册课后习题 第1章 空间向量与立体几何 第一章末测评卷.docVIP

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第一章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,设PA=a,PB=b,PC=c,则PD=()

A.a+b+c B.a-b+c

C.a+b-c D.-a+b+c

解析:如图,

由题意得PD=PA+

答案:B

2.如图,M,N分别是四面体O-ABC的棱OA,BC的中点,P是MN的中点.设OA=a,OB=b,OC=c,用a,b,c表示OP,则 ()

A.OP=12a+1

B.OP=12a+1

C.OP=13a+1

D.OP=14a+1

解析:如图,连接ON,在△OMN中,P是MN的中点,则由平行四边形法则得OP=12(OM+ON)=12OM+12ON

答案:D

3.若直线l的一个方向向量a=(2,2,-2),平面α的一个法向量为b=(1,1,-1),则()

A.l∥α B.l⊥α

C.l?α D.A,C都有可能

解析:∵直线的一个方向向量为a=(2,2,-2),平面α的一个法向量为b=(1,1,-1),∴a=2b,∴l⊥α.

答案:B

4.如图,在正方体ABCD-ABCD中,E是平面ABCD的中心,a=12AA,b=1

A.x=2,y=1,z=3

B.x=1,y=12,z=

C.x=12,y=1

D.x=12,y=12

解析:如图,连接AC,BD,因为AE=AA+AE

答案:A

5.已知空间向量a=(3,1,1),b=(x,-3,0),且a⊥b,则x=()

A.-3 B.-1 C.1 D.3

解析:因为向量a=(3,1,1),b=(x,-3,0),且a⊥b,

所以a·b=3x+1×(-3)+1×0=0,解得x=1.

答案:C

6.设e1,e2,e3为空间中的三个不同向量,若λ1e1+λ2e2+λ3e3=0成立的等价条件为λ1=λ2=λ3=0,则称e1,e2,e3线性无关,否则称它们线性相关.若a=(2,1,-3),b=(1,0,2),c=(1,-1,m)线性相关,则m=()

A.9 B.7 C.5 D.3

解析:依题意,若三个向量线性相关,则存在不全为0的实数x,y,z,使得xa+yb+zc=0成立.

故2x+y+z=0

得x=z,y=-3z,代入-3-9)z=0.

由于=9.

答案:A

7.已知向量a=(2,-1,2),b=(2,2,1),以a,b为邻边的平行四边形的面积为()

A.65 B.652 C.4

解析:由题意,cosa,b=a·b|a||

答案:A

8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为()

A.π2 B.π3 C.π

解析:如图,连接BC1,PC1.

由正方体的性质可得AD1∥BC1,

故∠PBC1为直线PB与AD1所成的角.

设正方体的棱长为1,

则BC1=2,C1P=12A1C1=2

而BP=BB

可得C1P2+BP2=BC12,故C1P

则在Rt△BPC1中,有sin∠PBC1=C1

于是∠PBC1=π6

即直线PB与AD1所成的角为π6

答案:D

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列各组向量互相平行的是()

A.a=(1,2,1),b=(1,-2,3)

B.a=(8,4,-6),b=(4,2,-3)

C.a=(0,1,-1),b=(0,3,-3)

D.a=(-3,2,0),b=(4,-3,3)

解析:若a与b平行,则存在实数λ使得a=λb,经过验证,只有B,C两组满足条件.

答案:BC

10.已知ABCD-A1B1C1D1为正方体,下列结论正确的是 ()

A.(A1A+A1D

B.A1C·(

C.向量AD1与向量

D.正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|AB·

解析:由向量的加法得到A1

∵A1C2=3A1B12,∴A1

∵A1B1-A1

∴A1

∵△ACD1是等边三角形,∴∠AD1C=60°.

又A1B∥D1C,

∴异面直线AD1与A1B所成的夹角为60°,但是向量AD1与向量

∵AB⊥AA1,

∴AB·AA

答案:AB

11.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则下列向量是平面ABC法向量的是()

A.(1,1,1)

B.(1,-1,1)

C.-33,-33,-3

D.33,33

解析:AB=(-1,1,0),AC=(-1,0,1),设n=(x,y,z)为平面ABC的法向量,

则n

得x=y=z.故选AC.

答案:AC

12.(新高考Ⅰ)已知正方体ABCD-A