人教B版高中数学选择性必修第三册课后习题 第五章 数列 5.2.1 第2课时 等差数列的性质及应用.docVIP

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5.2.1等差数列

第2课时等差数列的性质及应用

课后训练巩固提升

A组

1.已知在等差数列{an}中,a2+a8=16,则a5的值为()

A.8 B.10 C.16 D.24

解析:由题意可知a2+a8=2a5=16,则a5=8.

答案:A

2.已知在等差数列{an}中,a5+a6+a7=15,那么a3+a4+…+a9等于()

A.21 B.30 C.35 D.40

解析:因为a5+a6+a7=(a5+a7)+a6=2a6+a6=3a6=15,所以a6=5.

所以a3+a4+…+a9=(a3+a9)+(a4+a8)+(a5+a7)+a6=7a6=35.

答案:C

3.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m等于()

A.8 B.4 C.6 D.12

解析:因为a3+a6+a10+a13=4a8=32,

所以a8=8,即m=8.

答案:A

4.设x是a与b的等差中项,x2是a2与-b2的等差中项,则a,b的关系是()

A.a=-b B.a=3b

C.a=-b或a=3b D.a=b=0

解析:由等差中项的定义知,x=a+b2,x2=a2-b22,得a2

故a=-b或a=3b.

答案:C

5.在等差数列{an}中,a1=8,a5=2,若在每相邻两项间各插入一个数,使之成等差数列,则新的等差数列的公差为()

A.34 B.-34 C.-

解析:设插入的四个数为x,y,z,r,则新的数列为a1,x,a2,y,a3,z,a4,r,a5,共9项,

故d=a5-a

答案:B

6.若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5,则m与n的等差中项是.?

解析:由m和2n的等差中项为4,则m+2n=8,

又由2m和n的等差中项为5,则2m+n=10.

两式相加,得m+n=6.

因此m与n的等差中项为m+n2

答案:3

7.已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为.?

解析:不妨设角A=120°,cb,

则a=b+4,c=b-4,

于是cos120°=b2+(

解得b=10,所以a=14,c=6.

所以S△ABC=12bcsin120°=153

答案:153

8.已知数列{an}为等差数列,a1+a7+a13=π2,则tan(a2+a12)的值为.

解析:∵a1+a7+a13=π2,∴3a7=π2,a7=

∴a2+a12=2a7=π3

∴tan(a2+a12)=tanπ3

答案:3

9.构成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数.

解:设这四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d,公差为2d,

则由题意,得

(

解得a=

故所求四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.

10.在等差数列{an}中:

(1)a2+a3+a10+a11=48,求a6+a7;

(2)a1-a4-a8-a12+a15=2,求a3+a13;

(3)a3+a11=10,求a2+a4+a15.

解:(1)∵a2+a11=a3+a10=a6+a7,

而a2+a3+a10+a11=48,

∴2(a6+a7)=48,故a6+a7=24.

(2)∵a1+a15=a4+a12=2a8,

而a1+a15-(a4+a12+a8)=2,

即2a8-3a8=2,∴a8=-2.

∴a3+a13=2a8=-4.

(3)∵a3+a11=2a7=10,∴a7=5.

又a2+a4+a15=a7+a7+a7=3a7,

∴a2+a4+a15=15.

B组

1.若数列{an}是等差数列,且a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则a3+a6+a9=()

A.39 B.20 C.19.5 D.33

解析:∵a1+a4+a7=3a4=45,∴a4=15.

∵a2+a5+a8=39,∴3a5=39,∴a5=13,

∴d=a5-a4=-2.∴a6=a5+d=11.

a3+a6+a9=3a6=3×11=33.

答案:D

2.(多选题)若数列{an}满足an+an+2=2an+1(n∈N+),且a1+a2+a3=9,a4=8,则下列说法正确的是()

A.数列{an}是等差数列

B.数列{an}的公差是5

C.数列{an}的首项是1

D.数列{an}的通项公式是an=5n2

解析:数列{an}满足an+an+2=2an+1(n∈N+),则数列{an}为等差数列,

∵a1+a2+a3=9,a4=8,

∴3a1+3d=9,a1+3d=8.

∴d=52,a1=12.∴an=

答案:ABCD

3.已知数列{an}满足递推公式an=3an-1+3n-1(n≥2),又a1=