人教B版高中数学选择性必修第三册课后习题 综合测评(A).docVIP

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综合测评(A)

(时间:120分钟满分:150分)

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知在等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=54,则该数列的公比q为(

A.2 B.1

C.14 D.

解析:在等比数列{an}中,

∵a1+a3=10,

∴a4+a6=(a1+a3)q3=54

∴q3=18,∴q=12.

答案:D

2.已知正弦曲线y=sinx上有一点P,在点P处的切线为直线l,则直线l的倾斜角的取值范围是()

A.0,

B.[0,π)

C.π4,3π

D.0

解析:∵y=(sinx)=cosx,

∴直线l的斜率kl=cosx.

∴-1≤kl≤1.

故直线l的倾斜角的取值范围是0,

故选A.

答案:A

3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=52,a2+a4=54,则Sn

A.4n-1 B.4n-1

C.2n-1 D.2n-1

解析:设{an}的公比为q,则a2+a4=(a1+a3)q,即q=a2+a4a1+a3=12.故a1+a3=a1+a1q

故Snan=2×

答案:D

4.已知定义在R上的函数f(x)的导函数f(x)的大致图象如图所示,则下列结论一定正确的是()

A.f(b)f(c)f(d)

B.f(b)f(a)f(e)

C.f(c)f(b)f(a)

D.f(c)f(e)f(d)

解析:由图可知在区间(-∞,c)和(e,+∞)内f(x)0,在区间(c,e)内f(x)0,故f(x)在区间(-∞,c)和(e,+∞)内单调递增,在区间(c,e)内单调递减.

因为abc,所以f(a)f(b)f(c).故选C.

答案:C

5.在等差数列{an}中,若a1,a4037是函数f(x)=13x3-4x2+6x-1的极值点,则log2a2019=(

A.2 B.3 C.4 D.5

解析:因为f(x)=x2-8x+6,且a1,a4037是函数f(x)的极值点,所以a1,a4037是方程x2-8x+6=0的两个实数根,所以a1+a4037=8.

又{an}为等差数列,所以2a=a1+a4037=8,即a=4.

所以log2a=2.故选A.

答案:A

6.在数学归纳法的递推性证明中,由假设n=k成立推导n=k+1成立时,f(n)=1+12+13+…+1

A.1 B.2k+1 C.2k-1 D.2k

解析:∵f(k)=1+12+13+

f(k+1)=1+12+13+

∴从f(k)到f(k+1)增加的项数是(2k+1-1)-(2k-1)=2k.

答案:D

7.已知函数f(x)=x2-2cosx,则f(22),f(log132),f(log23)的大小关系是

A.f(log132)f(log23)f(

B.f(log132)f(22

C.f(log23)f(log132)f(

D.f(22)f(log23)f(log

解析:因为函数f(x)=x2-2cosx的定义域为R,f(-x)=(-x)2-2cos(-x)=x2-2cosx=f(x),所以函数f(x)为偶函数.

又f(x)=2x+2sinx0在区间(0,2π)内恒成立,

所以函数f(x)在区间(0,2π)内单调递增.

又0|log132|=log321log232

所以f(log132)f(log23)f(22

答案:A

8.已知函数f(x)=13x3-bx2+c(b,c为常数),当x=2时,函数f(x)取得极值.若函数f(x)只有三个零点,则实数c的取值范围为(

A.43,

C.(-∞,0) D.(0,2)

解析:∵f(x)=13x3-bx2

∴f(x)=x2-2bx.

∵当x=2时,f(x)取得极值,

∴f(2)=22-4b=0,解得b=1.

令f(x)=0,解得x=0或x=2.

故当0x2时,f(x)单调递减,当x0或x2时,f(x)单调递增.

故当x=0时,f(x)取得极大值,当x=2时,f(x)取得极小值.

由题意,可知f(x)=0有3个实根,

则f(0)=c0,f

答案:B

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.在数列{an}中,若an+2-an+1an+1-an=k(k为常数),则称{an}为“等差比数列

A.k不可能为0

B.等差数列一定是等差比数列

C.等比数列一定是等差比数列

D.等差比数列中可以有无数项为0

解析:依题意,k不可能为0,故A正确;设an=1,则{an}既是等差数列,也是等比数列,但不是等差比数列,故B,C错误;数列0,1,0,1,0,1,…是等差比数列