重庆市西南大学附属中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学Word版含解析.docx

2022~2023学年度高三上期学情调研

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知等差数列，，则其前项的和

A． B． C． D．

3．设等比数列满足，，则（????）

A．8 B．16 C．24 D．48

4．设，b=，c=ln，则a，b，c的大小关系是（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b

5．已知正项等比数列的前项和为，，，则（????）

A． B． C． D．

6．设等差数列的前n项和为，且满足，，则，，，，中最大项为

A． B． C． D．

7．设是所在平面内一点，且，则（）

A． B． C． D．

8．设，，若是与的等比中项，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．已知（????）

A．虚部为1 B． C． D．

10．已知等比数列的前项和为，且，是与的等差中项，数列满足，数列的前项和为，则下列命题正确的是（????）

A．数列的通项公式为 B．

C．的取值范围是 D．数列的通项公式

11．下列说法正确的是（????）

A．

B．函数在单调递增，在单调递增，则在上是单调递增.

C．函数与关于对称.

D．函数是上的增函数，若成立，则

12．定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则必有（????）

A． B． C． D．

三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分

13．如果复数为实数，则__________.

14．已知数列满足，则______．

15．已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，若向量，则向量的取值范围为_________

16．若对任意的正实数，均有恒成立，则是实数的最小值为______.

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知等比数列的前n项和为，且，，等差数列满足：，.

（1）求；

（2）若，求数列的前项和.

18．已知函数，

（1）求函数的最小正周期；

（2）在中，已知为锐角，,,求边的长.

19．某产品按质量分10个档次，生产最低档次的利润是8元/件；每提高一个档次，利润每件增加2元，每提高一个档次，产量减少3件，在相同时间内，最低档次的产品可生产60件．问：在相同时间内，生产第几档次的产品可获得最大利润？（最低档次为第一档次）

20．已知函数的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称.

(1)求的解析式；

(2)将曲线向左平移个单位长度，得到曲线，求曲线的对称中心的坐标.

21．已知数列满足.

(1)证明是等比数列，并求的通项公式；

(2)证明：.

22．已知椭圆的左右焦点分别为，，抛物线的顶点为，且经过，，椭圆的上顶点满足.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点满足，点为抛物线上一动点，抛物线在处的切线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.

参考答案

1．D

首先化简集合，然后根据交集运算即可求得结果.

解可得，所以.

所以.

故选：D.

2．C

选C.

3．A

利用等比数列的通项公式即可求解.

设等比数列的公比为，

则，解得

所以.

故选：A

本题考查了等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.

4．B

利用指数函数、对数函数的单调性求解

,a=,ba0,

c=ln1=0，∴bac

故选：B.

与指数函数与对数函数有关的比较大小问题，可利用指数函数和对数函数的单调性，比较大小.

5．B

设公比为，由等比数列的定义可得，由此可以算出公比的值．把的值代入中，从而求出首项的值，然后利用等比数列的求和公式求出的值．

设公比为，有，，可得，所以．

故选：B．

6．C

根据所给条件可分析等差数列递减，且，据此可得出前n项和的变化规律，利用不等式性质得解.

因为，，所以，且，

所以，

所以，

当时，

所以，中最大项为，

故选：C．

7．C

由平面向量的线性运算法则求解．

由向量的运算法则可得：，，∵，∴，所以，

故选：C.

8．A

由题得，再利用基本不等式求最值得解.

因为是与的等比中项，

所以.

所以

当且仅当时取等.

故选：A

本题主要考查基本不等式求最值，考查等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

9．BCD

根据虚部的定义即可判断A；根据共轭复数及复数的乘法运算即可判断B；根据复数的模的计算公式即可判断C；根据复数