北师大版高一上学期数学(必修一)《4.3对数函数》同步测试题带答案.docx

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北师大版高一上学期数学(必修一)《4.3对数函数》同步测试题带答案

一、单选题

1．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知函数，若，则实数a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

3．已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．函数的图象大致为（???）

A． B．

C． D．

5．若偶函数满足，且当时，，则（???）

A． B． C． D．

6．已知定义在上的奇函数满足．当时，，则（????）

A．3 B． C． D．5

二、多选题

7．当时，记，，若，，则（???）

A． B．

C． D．

8．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．的图象无对称中心

B．

C．的图象与的图象关于原点对称

D．的图象与的图象关于直线对称

三、填空题

9．函数的单调递增区间是．

10．已知函数的值域是全体实数R，则实数m的取值范围是.

四、解答题

11．已知函数.

(1)证明：函数是奇函数；

(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

12．已知函数

(1)若在区间上的最大值是，求实数a的值；

(2)若函数的值域为，求不等式的实数t的取值范围．

参考答案

1．D

【分析】根据对数函数及指数函数的单调性得出参数范围比较即可.

【详解】因为，，，所以.

故选：D.

2．D

【分析】构造并研究其奇偶性和单调性，由等价于，结合对数的性质即可确定参数范围.

【详解】令，易知其定义域为R，

，

所以为奇函数，且在上、、均递增，

所以在上单调递增，且函数在R上连续，故在定义域上递增，

由，

所以，显然该式在上恒成立，

所以.

故选：D

3．B

【分析】分，两种情况，分别求出函数值域，结合题意可得答案.

【详解】当时，在上的值域为；在上单调递增，

则在上值域为，则此时值域不可能为R，则不合题意；

当时，在上的值域为；在上单调递减，

则在上值域为，要使值域为R，则.

故选：B

4．C

【分析】利用定义判断函数奇偶性，并判断在上函数值符号，即可得确定图象.

【详解】由解析式，知的定义域为，

，

所以为奇函数，

当时，，，

则，

所以，在上，

结合各项函数图象，知：C选项满足要求.

故选：C

5．B

【分析】分析可知的一个周期为2，根据周期性结合偶函数性质以及对数运算求解.

【详解】因为，则，

又因为为偶函数，则，可得，

可知的一个周期为2，

因为，且，

可得，

且，

所以.

故选：B.

6．B

【分析】首先判断函数的周期，再利用周期求函数值.

【详解】由条件可知，，且，

即，即，

那么，所以函数是周期为4的函数，

.

故选：B

7．CD

【分析】先明确题意，表示一个数的科学计数法，，，然后找一个数，然后利用科学计数法表示，然后分别写出对应的函数值,判断每一个选项即可.

【详解】我们先理解题意，表示了一个数的科学计数法；其中，

不妨令另一个数为，则，

所以当时，得，

当时，得，

此时，，

故选项A错误；选项C正确；

，

所以当时，，

此时，，

当时，，此时，

，

故选项B错误，选项D正确；

故选:CD

8．BC

【分析】由点的对称性判断图象的对称性，从而判断AC，直接代入计算判断B，利用反函数的解析式判断D．

【详解】选项A，由已知的定义域是且，

假设的图象有对称中心，取，其中，关于点的对称点是，但不在的定义域内，即不是图象上的点，与对称性矛盾，因此假设错误，所以A正确；

选项B，，B正确；

选项C，设是图象关于原点对称的图象上任一点，它关于原点的对称点为在的图象上，

因此，即，

所以的图象上任一点关于原点的对称点在的图象上，

同理可证的图象上任一点关于原点的对称点都在的图象上，C正确；

选项D，由得，，所以的图象关于直线对称的图象的函数式为，D错，

故选：BC．

9．

【分析】根据题意，利用二次函数的图象与性质，函数在上单调递增，在上单调递减，以及对数函数的图象与性质，函数为减函数，结合复合函数的单调性的判定方法，即可求解.

【详解】令，

由，解得，

又的图象的对称轴为，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

又，则函数为减函数，

所以由复合函数单调性，的单调递增区间是.

故答案为：.

10．

【分析】根据题意可得能取遍所有正实数，由此可得关于m的不等式，即可得答案.

【详解】函数的值域是全体实数R，

即能取遍所有正实数，

由于，故，

当且仅当即时等号成立，

故，即，即实数m的取值范围是.

故答案为：

11．(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）先判断定义域是否关于原点对称，再利用奇函数定义证明即可；

（2）问题等价于，再转化为二次函数恒小于等于0解之即可.

【详解】（1）证明：由