北师大版八年级数学上册《1.1探索勾股定理》同步测试题带答案.docx

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北师大版八年级数学上册《1.1探索勾股定理》同步测试题带答案

【基础达标】

1.如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AC=4，则AB的长度为（）

A.1 B.7

C.23 D.5

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则△ABC的面积为（）

A.5 B.60

C.45 D.30

3.(优秀传统文化)在中国古代建筑中，有一种常见的装饰元素叫作“斗拱”.斗拱由多个小木块组成，它们之间通过榫卯结构相互连接，形成了一种独特的几何美感.如图1，我们选取斗拱模型的一部分，它由三个小木块组成，形状类似于一个直角三角形(图2).假设这个斗拱模型的直角边长度分别为a和b，斜边长度为c.根据工匠的记录，我们知道a=5尺(古代的长度单位)，b=12尺，则斜边c为尺.?

4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，则图中阴影部分的正方形的面积为.?

5(新考法)如图，在△ABC中，AC=BC=5，P为AC上一动点，连接BP，BP的最小值为3，当BP取最小值时，AP=.?

【能力巩固】

6(新考法)如图，在5×5的网格中，A，B，C都是网格点，则AC的长落在数轴上点（）

A.M处 B.N处

C.P处 D.Q处

7对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD=1，BC=4，则AB2+CD2等于（）

A.15 B.16 C.17 D.20

8.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为6、10、7，则正方形D的面积为.?

【素养拓展】

9(合作学习)在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积.

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.

如图，作AD⊥BC于点D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积.

10如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB边上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少千米处?

11(五育并举)为推行五育并举，结合当地特色，某校推出石板画课程，如图，这是小明制作的正方形石板画ABDE，为了方便展示小明又制作了两个直角三角形支架(△ABC和△BDF)，点C、B、F在同一直线上，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=7cm，求C、E两点之间的距离.

参考答案

基础达标作业

1.B2.D

3.13

4.16

5.1

能力巩固作业

6.D7.C

8.23

素养拓展作业

9.解:在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，

设BD=x，则CD=14-x.

由勾股定理得AD2=AB2-BD2=152-x2，AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2，

∴152-x2=132-(14-x)2，

解得x=9，

∴AD=12，

∴S△ABC=12BC·AD=12×14×12=

10.解:设AE=x，在Rt△AED中，x2+152=DE2.

在Rt△BCE中，(25-x)2+102=CE2.

又DE=CE，所以(25-x)2+102=x2+152，解得x=10.

答:E站应建在离A站10km处.

11.解:如图，连接CE，过点E作EG⊥AC，交CA的延长线于点G，

∴∠EGA=90°，

∴∠EAG+∠AEG=90°.

∵∠BAE=90°，

∴∠EAG+∠BAC=90°，

∴∠AEG=∠BAC.

∵AE=AB，

∴△AEG≌△BAC(AAS)，

∴EG=AC=8cm，AG=BC=7cm.

在Rt△ECG中，EG=8，GC=GA+AC=7+8=15(cm)，

根据勾股定理得CE=82+15