专题12 函数与方程(原卷版)_1_1.docxVIP

专题12

专题12函数与方程

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（新高考）备战

（新高考）

备战2024高考数学一轮复习

专题12函数与方程

命题解读

命题预测

复习建议

函数与方程是高考的一个考点，求方程的根、函数的零点的个数问题以及零点存在性定理判断零点是否存在都是考试的出题方向.备考时应理解函数的零点，方程的根和函数图象与x轴的横坐标的等价性.

预计2024年的高考函数与方程还是一个重要的考点，在此部分要注意第一函数零点个数以及所在区间的判断方法，第二由函数的零点求参数的取值范围.

集合复习策略：

1.理解函数与方程的根和函数图象与x轴的横坐标的等价性；

2.掌握判断函数零点的个数方法；

3.掌握函数零点求参数的取值范围.

→?考点精析←

一、函数零点个数及零点所在区间

1.函数零点的定义

对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0的实数x叫作函数y=f(x)(x∈D)的零点.?

2.等价关系

方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图像与x轴有交点?函数y=f(x)有零点.?

3.函数零点的判定(零点存在性定理)

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)0那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.?

二、函数的零点求参数的取值范围

已知函数的零点求参数的值或取值范围方法：直接法、分离参数法、数形结合法.

→?真题精讲←

1.（2023全国甲卷理科10）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.（2023全国乙卷理科16）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______.

3.（2023天津卷15）若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为_________．

4.（2023北京卷20）设函数，曲线在点处的切线方程为．

（1）求的值；

（2）设函数，求的单调区间；

（3）求的极值点个数．

→?模拟精练←

1．（2023·重庆·统考三模）已知函数，，．

(1)求曲线在x＝1处的切线方程；

(2)求使得在上恒成立的k的最小整数值．

2．（2023·山西晋中·统考三模）．

(1)讨论的单调性；

(2)，若有两个极值点，且，试求的最大值．

3．（2023·江苏南通·三模）已知函数.

(1)求曲线在处的切线方程；

(2)若，证明：.

4．（2023·吉林·统考三模）已知函数（e是自然对数的底数），．

(1)若函数，求函数在上的最大值．

(2)若函数的图象与直线有且仅有三个公共点，公共点横坐标的最大值为，求证：．

→?专题训练←

1．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若是函数的一个极值点，则的值为（????）

A． B． C． D．

2．（2023·江苏·统考二模）设，，，则（????）

A． B．

C． D．

3．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知函数f（x）的定义域为R，且，，当时，，则）=（????）

A． B． C． D．

4．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）已知函数．设s为正数，则在中（????）

A．不可能同时大于其它两个 B．可能同时小于其它两个

C．三者不可能同时相等 D．至少有一个小于

5．（2023·江苏南京·统考二模）已知函数，．下列说法正确的为（????）

A．若，则函数与的图象有两个公共点

B．若函数与的图象有两个公共点，则

C．若，则函数有且仅有两个零点

D．若在和处的切线相互垂直，则

6．（2023·江苏·统考二模）已知函数的图象是连续不间断的，函数的图象关于点对称，在区间上单调递增.若对任意恒成立，则下列选项中的可能取值有（????）

A． B． C． D．

7．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）已知经过点的圆的圆心坐标为（为整数），且与直线相切，直线与圆相交于、两点，下列说法正确的是（????）

A．圆的标准方程为

B．若，则实数的值为

C．若，则直线的方程为或

D．弦的中点的轨迹方程为

8．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考三模）已知函数.

（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线l过点（0，1-e），求实数a的值；

（2）当a＞0时，若函数f（x）有且仅有3个零点，求实数a的取值范围.

9．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）已知.

(1)若，证明：存在唯一零点；

(2)当时，讨论零点个数.

10．（2023·浙江温州·统考三模）已知函数.

(1)证明：函数在上有且只有一个零点；

(2)当时，求函