第 21 讲 角训练 2024-2025学年人教版七年级数学上册.docx

第21讲角

专题1角的计算(1)——钟面角问题

典型知识

(1)时针1小时走30°?每分钟走0.5°;

(2)分针1小时走360°?每分钟走6°.

题型一理解时针、分针一格的度数

【典例1】(1)8点钟时针与分针夹角；(2)8时30分，时针与分针夹角.

变式1.小明晚上放学回家，钟表的时间显示为6时15分，此时时针与分针所夹的角的度数为·

变式2.观察常用时钟，回答下列问题：

(1)早晨7时整，时针和分针构成多少度的角?

(2)时针多长时间转一圈?它转动的速度是每小时多少度?

(3)从7:00到7:40,分针转动了多少度?

题型二理解时针、分针的运动速度结合行程列方程

【典例2】如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针(O为两针的旋转中心).下午3点时,OA与OB成直角.

(1)3：40时，时针与分针所成的角度；

(2)分针每分钟转过的角度为，时针每分钟转过的角度为；

(3)在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成(60°角?

变式.钟表是日常生活中的计时工具，我们观察钟表可以发现钟表中有许多数学内容.例如，我们可以思考在3时到5时之间，钟表上的时针与分针的夹角问题.从3时开始到5时之间，当经过t分钟后，钟表上的时针与分针刚好成110°的角，则t的值为.110°

专题2角度计算(2)——平角、周角问题

模型一

(1)∠AOB=∠AOC+∠BOC;

(2)∠BCC=∠AOB-∠AOC.

模型二

(3)若OC平分∠AOB,则∠AOC=∠BOC=12

模型三

【结论】

(1)∠1+∠2+∠3+∠4=360°;

(2)∠1+∠4=180°.

题型利用周角为360°计算

【典例1】如图,OB平分∠AOC,且∠BOC:∠COD:∠AOD═2:5:3.求∠AOB的度数.

变式1.如图,OD平分∠BOC,A,O,B在一条直线上,∠AOC:∠COD=4:1,求∠AOD的大小.

变式2.如图,从点O引出6条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,且∠AOB=85°,∠EOF=155°.若OE,OF分别是∠AOD,∠BOC的平分线,则∠COD的度数为.

专题3角度计算(3)——余角、补角问题

模型一模型二

(1)若α为锐角，则α的余角为90°-α.(2)若α为锐角，则α的补角为180°-α.

如图1，若∠EOF=90°，则图中互余的角有如图2，图中互补的角有4对.

4对.

题型一α为锐角,则α的余角为90°-α,α的补角为180°-α.

【典例1】一个角的余角比它的补角的14大15°，求这个角的度数

变式.已知一个锐角的补角比它的余角的3倍大10°，求这个角的度数.

题型二互余关系，设一个角为α，另一个角为90°-α

【典例2】如图，O为直线上一点，过O点作射线OC.

(1)如图1,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠AOM与∠BON的数量关系并说明理由；

(2)如图2,若∠AOC=120°,OD,OE都在AB的上方,OD在OE的左侧,∠DOE=80°,∠COE=30°,求∠AOD的度数;

(3)如图3,在∠BOC的内部作射线(3)如图3,使∠FOA=3∠AOD,∠AOC=120°,∠DOE=80°,求∠FOE∠COE的值

变式.如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，在直线AB另一侧以O为顶点作∠DOE=90°.

(1)若∠AOE=48°,那么∠BOD=;∠AOE与∠DOB的关系是;

(2)∠AOE与∠COD有什么数量关系?请写出你的结论并说明理由.

题型三互补关系，设一个角为α，另一个角为180°-α

【典例】如图,∠AOB=90°,∠COD=90°,OE平分∠BOD.

(1)判断∠AOC与∠BOD的关系,并说明理由;

(2)若∠AOC=10∠BOE,求∠BOD的度数.

变式.如图,点O在直线AB上,∠BOD与∠COD互补,∠BOC=3∠EOC.

(1)若∠AOD=24°,则∠DOE=;

(2)若∠AOD+∠BOE=110°,求∠AOD的度数.

专题4角度计算(4)——共顶角旋转问题

模型一

条件

∠AOB=∠COD=90°

结论

(1)∠1=∠2;

(2)∠COB+∠AOD=180°.

模型