第十一章单元复习专题三角形的外角“动中求静”解决凹多边形问题---2024-2025学年人教版初中数学八年级上册.pptxVIP

三角形的外角-----“动中求静”解决凹多边形问题

学习目标：1．理解三角形的外角的概念．2．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．学习重点：掌握并熟练应用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.D定理1：定理2：三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.∵∠ABD是△ABC的一个外角∴∠ABD=∠A+∠C∴∠ABD﹥∠A∠ABD﹥∠C∵∠ABD是△ABC的一个外角知识梳理

1、如图所示，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F等于（）FABECDA、26°B、63°C、37°D、60°知识演练

2.如图，D是△ABC的BC边点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.知识演练

例1.如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠CDH的度数.知识演练

如图，已知五角星，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°BCDAE典例剖析证明：设BE交AC于点F，AC交BD于点G。∵如图∠B+∠1+∠2=180°又∵∠1是△CEF的一个外角,∠2是△AGD的一个外角∴∠1=∠C+∠E,∠2=∠A+∠D∴∠B+∠C+∠E+∠A+∠D=180°即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°G2F1MN

如图，若五角星图形的∠B移动到图形内部，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°是否仍然成立？一变

如图，若五角星图形的∠B移动到图形内部，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°是否仍然成立？一变BCDAE证明：设BD与CE交于点G，AD交CE于点F，∵如图∠D+∠1+∠2=180°∵如图∠1是△BGF的一个外角,∴∠1=∠B+∠E,∵∠2是△ACF的一个外角∴∠2=∠A+∠C∴∠D+∠B+∠E+∠A+∠C=180°即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°FG21

如图，若五角星图形的∠B移动到AC边上，∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E=180°是否仍然成立？再变

如图，若五角星图形的∠B移动到AC边上，∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E=180°是否仍然成立？再变CDAEB

如图，若五角星中的∠B、∠E移动到图形的内部，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°是否仍然成立？尝试验证你的猜想。再再变BCDAE

BCDAE如图，若五角星中的∠B、∠E移动到图形的内部，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°是否仍然成立？尝试验证你的猜想。再再变GF

例3如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．解析：根据五边形的内角和等于540°，由∠C,∠D,∠E的度数可求∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求得∠P的度数．可运用了整体思想

能力提升：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.解：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°.89

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