北师大版（2019）高中数学必修1第3章3.2指数函数的图像和性质.pptxVIP

3.2指数函数的图像和性质（第1课时）

纸张折叠次数x1234……x纸张厚度倍数y24816……y折叠x次后纸张厚度倍数y与折叠次数x的函数关系是实例分析一：假设给你一张足够长的纸，通过数次折叠能使它的厚度超过珠穆朗玛峰的高度吗?21?22?23?24?情景再现

情景再现一把长为1的尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半，······，依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系.实例分析二：“日取之半”《庄子?天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”

概念引入一般地，函数y=ax(a0,且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.指数函数的定义2、自变量x在指数位置,且定义域为R.3、底数a为常数，a0且a≠1.1、对应法则是 前面系数为1.

概念探微为什么要a0且a≠1？①a=0时，当x＞0，ax恒等于0；当x≤0，ax无意义.②a0时，如a=－2，x=，则无意义.③a=1时，ax恒等于1，无研究价值.

概念应用答案:(1)(3)(7)题2：函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则a的值是()A.a=1或a=2B.a=2C.a=1D.a∈(0,+∞)B题1：下列函数中，哪些是指数函数？(1)y=3x(6)y=xx(4)y=(-3)x(3)y=πx(5)y=-3x(7)y=(3a-1)x(a且a≠)(2)y=x3

动手实践在同一坐标系中作出下列函数的图像：…10-12-2……0.250.5124……4210.50.25…1oxy-3-2-11234-423456789

oxy-3-2-11234-4123456789（2）

oxy-3-2-11234-4123456789

抽象概括指数函数 的图象和性质 a＞10＜a＜1图象性质(1)(2)(3)(4)(5)xyo1xyo1定义域：定义域：R值域：值域：(0,+∞)过定点：过定点：(0,1)当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数R(0,+∞)(0,1)

题3、比较下列各题中两个值的大小：

归纳小结1、指数函数的定义：y=ax(a＞0且a≠1)2、指数函数的图象和性质：a＞10＜a＜1图象性质(1)定义域：R(2)值域：(0,+∞)(3)过定点（0，1），即x=0时，y=1(4)当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1(5)在R上是增函数在R上是减函数xyo1xyo1

练1.已知指数函数f(x)=ax(a0,a≠1)的图象经过点(3,π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值.解：指数函数的图象经过点(3,π)，有f(3)=π，即a3=π解得于是所以

练2、(1)若,则m与n的大小如何?

练习：比较下列各题中两个数的大小：

(3)底指皆不同—借助中间数(如0、1)(2)指同底不同—图象或转化(如作商)(1)底同指不同—函数单调性方法小结：