4.2.1 提公因式法-2024-2025学年北师大版初中数学八年级下册.pptxVIP

4.2提公因式法(第1课时)

学习目标能准确地找出各项的公因式；能简单运用提公因式法进行因式分解.

春暖花开的时刻，外出游玩的人越来越多了！皮皮家的凉皮店的生意也异常火爆，最受欢迎的自然是“三秦套餐”了！皮皮特意计算了“三秦套餐”一小时的营业额：情境导入将1小时分前、中、后20分钟的销量进行统计，列出17×32+17×31+17×37，你会如何计算？

计算：?你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？一、一、新课引入

二、探究活动1、找出下面各多项式的相同因式：（1）ab+ac（2）3x2+x（3）mb2+nb–b公因式：多项式中各项都含有的相同因式。

议一议①多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？②你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？③你认为怎样确定一个多项式的公因式？二、探究活动

归纳总结找多项式各项公因式方法：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.

指出下列各多项式中各项的公因式：?(1)?(2)?(3)小试牛刀

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一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.提公因式法三、概念学习

(1)提公因式法的依据是乘法分配律的逆用，关键是找准公因式；(2)当多项式首项系数是负数时，一般应先提出“-”号，但要注意，此时括号内各项都要改变符号；(3)多项式有几项，提取公因式后，各项的剩余部分组成的新多项式就有几项，不能漏项；(4)当公因式与多项式中某一项相同时，提取公因式后该项剩余的项为“1”，一定不要漏项.

例1分解因式：解：?8a3b2－12ab3c+ab=ab·8a2b－ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b－12b2c+1)；分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式。四、典例剖析

分解下列因式：?B组(1)－24x3+12x2－28x(2)8xmyn﹣1﹣12x3mynA组思考：上面两小题的公因式是多少？五、巩固应用

2、计算：2020+20202-202121、已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．提示：能否前两项一组先提公因式呢？五、拓展应用

巩固练习拓展提高2．已知x2＋3x－2＝0，则2x3＋6x2－4x＝_______.3．若ab＝2，a－b＝－1，则代数式a2b－ab2的值等于________．0－24.分解因式：(1)－7ab－14a2bx＋49ab2y；(2)6x(a－b)＋4y(b－a)．解：（1）原式＝－7ab(1＋2ax－7by)（2）原式＝6x(a－b)－4y(a－b)＝(a－b)(6x－4y)＝2(a－b)(3x－2y)

拓展训练△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是什么三角形？并说明理由．

六、感悟与收获这节课，你学习到了哪些知识？有哪些体会？

课堂小结今天我们收获了哪些知识？1.什么是因式分解？因式分解与整式乘法之间有什么联系？2.如何确定公因式？提公因式法的一般步骤是什么？am+bm+mc=m(a+b+c)三定，即定系数；定字母；定指数互为逆运算第一步找公因式；第二步提公因式18

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