2024-2025学年牡丹江市一中高二数学上学期10月考试卷附答案解析.docxVIP

PAGE

PAGE1

2024-2025学年牡丹江市一中高二数学上学期10月考试卷

考试时间:120分钟分值:150分

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在轴与轴上截距分别为的直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.若直线是圆的一条对称轴，则圆心坐标为（????）

A. B. C. D.

3.直线与圆交于两点，则的面积为（）

A. B.2 C. D.

4.直线：，直线：，则直线是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知两点，，过点的直线与线段AB（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（）

A. B. C. D.

6.已知空间中三点，平面的一个法向量为，则以为邻边的平行四边形的面积为（）

A. B. C.3 D.

7.已知正四面体ABCD的棱长为2，E是BC的中点，F在AC上，且，则（）

A B. C. D.

8.在下图所示直四棱柱中，底面为菱形，，，动点P在体对角线上，则顶点B到平面距离的最大值为（）

A. B. C. D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知直线l：，则下列结论正确的是（）

A.直线l的一个法向量为

B.若直线m：，则

C.点到直线l的距离是2

D.过与直线l平行直线方程是

10.如图，正方体的边长为为的中点，动点在正方形内（包含边界）运动，且.下列结论正确的是（）

A.动点的轨迹长度为；

B.异面直线与所成角的正切值为2；

C.的最大值为2；

D.三棱锥的外接球表面积为.

11.已知直线过定点，且与圆相交于两点，则（）

A.点的坐标为 B.的最小值是

C.的最大值是0 D.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知向量，则点A到直线的距离为___________．

13.世纪,笛卡尔在《几何学》中,通过建立坐标系,将代数对象与几何对象建立关系,从而实现了代数问题与几何问题的转化,创立了新分支——解析几何,我们知道,方程在一维空间中,表示一个点;在二维空间中,它表示一条直线;在三维空间中,它表示一个平面,过点,法向量为的平面的方程是_________.

14.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是___________.

四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知以点A?1,2为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于

（1）求圆的方程；

（2）当时，求直线方程．

16.如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．

（1）求证：；

（2）若为直线上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．

17.已知的顶点边上的中线所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为.

（1）求直线的方程和点C的坐标；

（2）求的面积．

18.如图1，在平行四边形中，，将沿折起，使点D到达点P位置，且，连接得三棱锥，如图2．

（1）证明：平面平面；

（2）在线段上是否存在点M，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

19已知圆和点.

（1）过点向圆引切线，求切线的方程；

（2）求以点为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆的方程；

（3）设为（2）中圆上任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

2024-2025学年牡丹江市一中高二数学上学期10月考试卷

考试时间:120分钟分值:150分

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在轴与轴上截距分别为的直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由截距式确定直线方程即可求解.

【详解】由题意可得直线方程，

化简可得：，

所以，即倾斜角为.

故选:B

2.若直线是圆的一条对称轴，则圆心坐标为（????）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先得到圆心坐标，即可得到圆心在直线上，从而求出参数的值.

【详解】圆的圆心为，

因为直线是圆的一条对称轴，

所以圆心在直线上，

所以，解得，

故圆心坐标为.

故选：A.

3.直线与圆交于两点