2024-2025学年南京市六校高二数学上学期10月联合调研试卷附答案解析.docxVIP

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2024-2025学年南京市六校高二数学上学期10月联合调研试卷

全卷满分150分.考试用时120分钟.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知复数满足，则（）

A. B. C.3 D.5

2.设为实数，已知直线，若，则（）

A.6 B. C.6或 D.或3

3.已知焦点在轴上的椭圆的焦距为6，则实数等于（）

A. B. C.12 D.

4.已知，则（）

A. B. C. D.3

5.设直线与圆相交于两点，且的面积为8，则（）

A. B. C.1 D.

6.已知为直线上的动点，点满足，则点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

7.如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有纯净水，，图1中水面高度恰好为棱台高度的，图2中水面高度为棱台高度的，若图1和图2中纯净水的体积分别为，则（）

A. B. C. D.

8.关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆的切线，切线方程为.”设椭圆的左焦点为，右顶点为，过且垂直于轴的直线与的一个交点为，过作椭圆的切线，若切线的斜率与直线的斜率满足，则椭圆C的离心率为（）

A. B. C. D.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.国庆期间，某校开展“弘扬中华传统文化，传承中华文明”主题活动知识竞赛.赛前为了解学生的备赛情况，组织对高一年级和高二年级学生的抽样测试，测试成绩数据处理后，得到如下频率分布直方图，则下面说法正确的是（）

A.

B.高一年级抽测成绩的众数为75

C.高二年级抽测成绩的70百分位数为87

D.估计高一年级学生成绩的平均分低于高二年级学生成绩的平均分

10.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A.若，，，则 B.若，，，则

C若，，，则 D.若，，，则

11.已知圆C：，以下四个命题表述正确的是（）

A.若圆与圆C恰有3条公切线，则

B.圆与圆C的公共弦所在直线为

C.直线与圆C恒有两个公共点

D.点为轴上一个动点，过点作圆C的两条切线，切点分别为，且的中点为，若定点，则的最大值为6

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

12.从分别写有的五张卡片中任取两张，则抽到的两张卡片上的数字之和是3的倍数的概率为______.

13.已知为椭圆上的点，，则线段长度的最小值为__________.

14.已知，点是直线上的动点，若恒成立，则正整数的最小值是__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.记的内角的对边分别为，且.

（1）求角；

（2）若的面积为，求的周长.

16.如图，圆柱中，是一条母线，是底面一条直径，是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求二面角余弦值.

17.某校为了厚植文化自信?增强学生爱国情怀，特举办“中国诗词精髓”知识竞赛活动，比赛中只有两道题目，比赛按先题后题的答题顺序各答1次，答对题得2分，答对题得3分，答错得0分.已知学生甲答对题的概率为，答对题的概率为，其中，学生乙答对题的概率为，答对题的概率为，且甲乙各自在答两题的结果互不影响.已知甲比赛后得5分的概率为，得3分的概率为.

（1）求的值；

（2）求比赛后，甲乙总得分不低于8分的概率.

18.已知圆过点，圆心直线上，且直线与圆相切.

（1）求圆的方程；

（2）过点的直线交圆于两点.若为线段的中点，求直线的方程.

19.已知椭圆离心率为分别为椭圆的左?右顶点，?分别为椭圆的左?右焦点，.

（1）求椭圆的方程；

（2）设与轴不垂直的直线交椭圆于两点（在轴的两侧），记直线，的斜率分别为.

（i）求的值；

（ii）若，问直线是否过定点，若过定点，求出定点；若不过定点，说明理由.

2024-2025学年南京市六校高二数学上学期10月联合调研试卷

全卷满分150分.考试用时120分钟.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知复数满足，则（）

A. B. C.3 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的乘、除法运算可得，结合复数的几何意义计算即可求解.

【详解】由题意知，，

所以.

故选：B

2.设为实数，已知直线，若，则（）

A.6