2.3 有理数的乘除运算 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册.pptx

有理数的乘除运算（第一课时）

1.计算：（1）3＋3＋3＋3；（2）(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)。解：（1）3＋3＋3＋3=12；（2）(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)=－(3＋3＋3＋3)=－12。2.3×4=12，3＋3＋3＋3=3×4=12。(－3)×4的计算结果是什么呢？解：(－3)×4＝(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)=－(3×4)=－12。1 复习回顾

甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么经过4天的水位变化量为3＋3＋3＋3＝3×4＝12(cm)；的水位变化量为(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4=－12(cm)。2 情境引入

尝试?思考你认为3×(－4)的结果应该是多少？(－3)×(－4)呢？你是怎么做的？请说一说你的理由。例如：如果水位每天上升3cm，那么4天前的水位就比现在低12cm，用算式表示为：3×(－4)=－12(cm)。实际上，为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，即有理数的乘法要满足交换律，就要有3×(－4)=(－4)×3=－12。3 探究新知

3 探究新知尝试?思考你认为3×(－4)的结果应该是多少？(－3)×(－4)呢？你是怎么做的？请说一说你的理由。例如：如果水位每天下降3cm，那么4天前的水位就比现在高12cm，用算式表示为：(－3)×(－4)=12(cm)。你还有其他做法吗？

3 探究新知要满足乘法对加法的分配律，就要有(－3)×(－4)＋(－3)×4=(－3)×[(－4)＋4]=(－3)×0=0。因为a＋b=0，则a=－b，所以(－3)×(－4)=－[(－3)×4]=12。尝试?思考你认为3×(－4)的结果应该是多少？(－3)×(－4)呢？你是怎么做的？请说一说你的理由。

思考?交流（1）请你仿照上面的方法说明(－2)×(－5)=10。解：要满足乘法对加法的分配律，就要有(－2)×(－5)＋(－2)×5=(－2)×[(－5)＋5]=(－2)×0=0，因此(－2)×(－5)=－[(－2)×5]=10。3 探究新知

12 (－3)3 探究新知3×5=153×6=18……正数×正数4=－123×((－3)×(－5)=15 (－3)×5=－153×(－5)=－15(－3)×(－6)=18 (－3)×6=－183×(－6)=－18思考?交流（2）再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？与同伴进行交流。3×2=6 (－3)×(－2)=6 (－3)×2=－6 3×(－2)=－6 3×0=0 0×(－2)=03×3=9 (－3)×(－3)=9 (－3)×3=－9 3×(－3)=－9 3×0=0 0×(－3)=0×0=0 0×(－4…… ……负数×负数 负数×正数3×0=03×0=0…… ……正数×负数 正数×00×(－5)=00×(－6)=0……0×负数3×4=同号得正×(－4)=12 (－3)×异号得负 －4)=－123与0相乘得0 )=0

3 探究新知有理数乘法（multiplication）法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。

3 探究新知（2）(－4)×5；原式=－(4×5)=－20；有理数乘法运算步骤：①确定积的符号；②确定积的绝对值。（3）(－5)×(－7)；原式=＋(5×7)=35；一个数乘－1，所得的积就是它的相反数。例 计算：（1）6×(－1)；解：原式=－(6×1)=－6；变式：1.5×(－1)。原式=－(1.5×1)=－1.5。

3 探究新知例 计算：（4）(?3)?(?8)。8 3解：原式??(3?8)8 3?1。3变式：(?3)?(?1)。3?1。原式??(3?1)倒数的概念：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数(reciprocal)，也称这两个有理数互为倒数。发现：两个因数的乘积为1。

1.计算：4 应用拓展36（3）(?3)?0.34（1）0?(?5);（2）3?(?1);（5）(?8)?21；（4）(?1)?(?6);6 7（6）(?5)?(?2)。2 5

4 应用拓展6解：（1）0?(?5)?0；3 3（2）3?(?1)??(3?1)??1;（3）(?3)?0.3??(3?0.3)??0.9;（4）(?1)?(?6)??(1?6)?1;6 7 6 7 74 4（5）(?8)?21??(8?21 ??4