《两平面平行》课时同步详解 (3).docVIP

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《两平面平行》课时同步详解

问题情境导入

如何判断桌子的桌面是否水平？工人师傅将水平仪放在桌子上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的（注：当水平仪的气泡居中时，水平仪所在的直线就是水平线），否则桌面就不是水平的，这是为什么呢？

新课自主学习

自学导引

1.平面与平面的位置关系.

位置关系

图形表示

符号表示

公共点

两平面

平行

——

——

公共点

两平面

相交

——

有_____条

公共直线

2.两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条_____与另一个平面平行，那么这两个平面平行用符号表示为_____.

3.两个平面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条_____平行.用符号表示为____________.

4.与两个平行平面都垂直的直线，叫作这两个平行平面的_____，它夹在这两个平行平面间的线段，叫作这两个平行平面的_____.

5.两个平行平面的公垂线段都_____.我们把公垂线段的长度叫作_____.

答案

1.没有一

2.相交直线

,且,则

3.交线,则

4.公垂线公垂线段

5.相等两个平行平面间的距离

预习测评

1.下列命题中正确的是（）

A.一个平面内两条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行

B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行

C.平行于同一条直线的两个平面一定相互平行

D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行

2.若平面平面,直线,点,过点的所有直线中()

A.不一定存在与平行的直线

B.只有两条与平行的直线

C.存在无数条与平行的直线

D.有且只有一条与平行的直线

3.平面平面,平面平面,且,,则交线的位置关系是（）

A.互相平行

B.交于一点

C.相互异面

D.不能确定

4.如图,在三棱锥中,分别是棱的中点,则平面与平面的位置关系是_____.

答案

1.

答案：B

解析:如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,即这两个平面没有公共点,则这两个平面平行.

2.

答案：D

解析:由于,则过点有且只有一条直线与平行.

3.

答案：A

解析:由平面与平面平行的性质定理知,,,所以.

4.

答案：平行

解析:在中,因为分别是的中点,所以.又平面,因此平面.同理可证平面.又,所以平面平面.

新知合作探究

探究点1平面与平面的位置关系

知识详解

位置关系

图形表示

符号表示

公共点

两平面

平行

没有公共点

两平面

相交

有一条公

共直线

特别提示

1.判断平面与平面的位置关系时，要利用好长方体（或正方体）这一模型.

2.画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行.

典例探究

例1已知，是两个不重合的平面，下面说法中正确的是（）

A.平面内有两条直线都与平面平行,那么

B.平面内有无数条直线平行于平面,那么

C.直线与平面和平面都平行,那么

D.平面内所有的直线都与平面平行,那么

解析中都不能保证无公共点,如图(1)所示.C中当时,与可能相交,如图(2)所示.只有D说明一定无公共点.

答案D

变式训练1已知两平面，平行，且直线，下列四个命题:

=1\*GB3①与内的所有直线平行;

=2\*GB3②与内无数条直线平行;

=3\*GB3③与内任何一条直线都不垂直;

=4\*GB3④与无公共点.

其中正确命题的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案B

点拨=1\*GB3①不能与内的所有直线平行,而是与无数条直线平行,有一些是异面.=2\*GB3②正确.=3\*GB3③与内的无数条直线垂直.根据定义知与无公共点,正确.

探究点2两个平面平行的判定定理

知识详解

表示

定理

图形

文字

符号

两个平面

平行的判

定定理

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行

特别提示

1.两个平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的.

2.两个平面平行的判定定理充分体现了等价转化思想，即把面面平行转化为线面平行.

典例探究

例2下列四个命题：

（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则平面与平面平行；

（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行,则平面与平面平行;

（3）平行于同一条直线的两个平面平行;

（4）两个平面分别经过两条平行直线,这两个