2024八年级数学上册第13章全等三角形练素养2.角平分线中常用的作辅助线的方法习题课件新版华东师大版.pptxVIP

华师版八年级上第13章全等三角形集训课堂练素养2.角平分线中常用的作辅助线的方法

因为角的平分线已经具备了全等三角形的两个条件(角

相等和公共边)，所以在处理角的平分线的问题时，常作出

全等三角形的第三个条件，截两边相等(S.A.S.)或向两边

作垂线段(A.A.S.)等来构造全等三角形.

方法1作一边的垂线段法构造对称图形1.已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且

DA＝DB，DM⊥BP于点M.(1)若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面积；1234

【解】如图，过点D作

DN⊥AC于点N.?1234

(2)求证：AC＝BM＋CM.【证明】∵DM⊥BP，DN⊥AC，∴∠DMB＝∠DNC＝∠DNA＝90°.∵CD＝CD，DM＝DN，∴Rt△CDM≌Rt△CDN(H.L.).∴CM＝CN.∵AD＝BD，DN＝DM，∴Rt△ADN≌Rt△BDM(H.L.).∴AN＝BM.∴AC＝AN＋CN＝BM＋CM.1234

方法2作两边的垂线段法构造对称图形2.[新考法·等面积法]如图，点F，G是OA上两点，点

M，N是OB上两点，且FG＝MN，△PFG和△

PMN的面积相等.试判断点P是否在∠AOB的平分线

上，并说明理由.1234

【解】点P在∠AOB的平分线上.理由如下：如图，过点P作PD⊥OA于点D，PE⊥OB

于点E.??S△PFG＝S△PMN，?又∵FG＝MN，∴PD＝PE.∴点P在∠AOB的平分线上.1234

方法3补形法构造对称图形3.如图，在△AOB中，AO＝OB，∠AOB＝90°，BD平

分∠ABO交AO于点D，AE⊥BD交BD的延长线于点

E.求证：BD＝2AE.【证明】如图，延长AE交BO的延长线于点F.∵AE⊥BE，∴∠AEB＝∠FEB＝90°.∵BD平分∠ABO，∴∠ABE＝∠FBE.1234

又∵BE＝BE，∴△ABE≌△FBE(A.S.A.).∴AE＝FE.∴AF＝2AE.∵∠AOF＝∠BEF＝90°，∴∠OAF＋∠AFO＝90°，∠OBD＋∠AFO＝90°.∴∠OAF＝∠OBD.又∵OA＝OB，∠AOF＝∠BOD＝90°，∴△AOF≌△BOD(A.S.A.).∴AF＝BD.∴BD＝2AE.1234

方法4翻折法构造对称图形4.如图，AD为△ABC的中线，DE，DF分别是△ADB和

△ADC的角平分线.求证：BE＋CF＞EF.【证明】如图，在AD上截取DH＝BD，连结EH，FH.∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD＝DH.1234

∵DE平分∠ADB，∴∠BDE＝∠HDE.又∵DE＝DE，∴△BDE≌△HDE(S.A.S.).∴BE＝HE.同理可证△CDF≌△HDF(S.A.S.)，∴CF＝HF.在△HEF中，∵HE＋HF＞EF，∴BE＋CF＞EF.1234