2024八年级数学上册第13章全等三角形练素养1.构造全等三角形的三大技法习题课件新版华东师大版.pptxVIP

华师版八年级上第13章全等三角形集训课堂练素养1.构造全等三角形的三大技法

通过证明三角形全等来证线段相等、角相等是中考中常

见的中档题.证明三角形全等的方法有“S.S.S.”“S.A.

S.”“A.S.A.”和“A.A.S.”，此外直角三角形全等

的判定方法还有“H.L.”，解题的关键是根据题意添加恰

当的辅助线构造全等三角形，然后选择合适的判定方法.

技法1连“公共边”法1.如图，在一个风筝ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，分

别在AB，AD的中点E，F处挂两根彩线EC，FC.求

证：EC＝FC.123

【证明】如图，连结AC.?∴△ABC≌△ADC(S.S.S.).∴∠EAC＝∠FAC.∵E，F分别是AB，AD的中点，?123

∵AB＝AD，∴AE＝AF.?∴△AEC≌△AFC(S.A.S.).∴EC＝FC.123

技法2截长补短法2.如图，在△ABC中，AB＞AC，P是∠BAC的平分线

AD上任意一点.求证：AB－AC＞PB－PC.123

【证明】方法一：如图，在AB上截取AE＝AC，连结

PE.∵AP为∠BAC的平分线，∴∠EAP＝∠CAP.?∴△AEP≌△ACP(S.A.S.)，∴PE＝PC.∵AE＝AC，∴BE＝AB－AE＝AB－AC.∵在△PBE中，BE＞PB－PE，∴AB－AC＞PB－PC.123

方法二：如图，延长AC至点M，使AM＝AB，连结

PM.∵AP为∠BAC的平分线，∴∠PAB＝∠PAM.?∴△ABP≌△AMP(S.A.S.)，∴PB＝PM.∵在△PCM中，CM＞PM－PC，∴AM－AC＞PB－PC，∴AB－AC＞PB－PC.(任

选其一)123

技法3倍长中线法3.[2024·厦门外国语学校模拟](1)如图①，AD是△ABC的

中线，延长AD至点E，使ED＝AD，连结BE.求证：

△ACD≌△EBD；?123

(2)如图②，EP是△DEF的中线，若EF＝5，DE＝3，

设EP＝x，则x的取值范围是?；1＜x＜4123

如图①，延长EP至点Q，使PQ＝PE，连结

FQ.由题意得PD＝PF.?∴△PDE≌△PFQ(S.A.S.)，∴FQ＝DE＝3.∵在△EFQ中，EF－FQ＜QE＜EF＋FQ，【点拨】即5－3＜2x＜5＋3，∴1＜x＜4.123

(3)如图③，AD是△ABC的中线，E，F分别在AB，

AC上，且DE⊥DF.求证：BE＋CF＞EF.123

【证明】如图②，延长FD至点G，使GD＝DF，连

结BG，EG.由题意得BD＝CD.?∴△DFC≌△DGB(S.A.S.)，∴BG＝CF.∵DE⊥DF，∴∠FDE＝∠GDE＝90°.123

?∴△EDF≌△EDG(S.A.S.)，∴EF＝EG.∵在△BEG中，BE＋BG＞EG.∴BE＋CF＞EF.123