粤教版高中物理必修1 同步学习第4章 习题课4 动力学中的三类典型问题.docVIP

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习题课4动力学中的三类典型问题

学习目标：1.认识临界问题,能找到几种典型问题的临界条件,能够处理典型的临界问题.2.能正确运用牛顿运动定律处理滑块——木板模型.3.会对传送带上的物体进行受力分析,正确判断物体的运动情况．

动力学中的临界问题

1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．

2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语,一般都暗示了临界状态的出现,隐含了相应的临界条件．

3．常见类型

(1)弹力发生突变的临界条件

弹力发生在两物体的接触面之间,是一种被动力,其大小由物体所处的运动状态决定．相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是弹力为零．

(2)摩擦力发生突变的临界条件

①静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；②静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态．

【例1】如图所示,细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球．

(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时,细线对小球的拉力刚好等于零？

(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时,小球对滑块的压力等于零？

(3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时,细线中拉力为多大？

解析：(1)FT＝0时,小球受重力mg和斜面支持力FN的作用,如图甲,则

FNcos45°＝mg

FNsin45°＝ma

解得a＝g.故当向右加速度为g时线的拉力为0.

(2)假设滑块具有向左的加速度a1,小球受重力mg、线的拉力FT1和斜面的支持力FN1的作用,如图乙所示．由牛顿第二定律得

乙

水平方向：

FT1cos45°－FN1sin45°＝ma1,

竖直方向：

FT1sin45°＋FN1cos45°－mg＝0

由上述两式解得

FN1＝eq\f(\r(2)m（g－a1）,2),FT1＝eq\f(\r(2)m（g＋a1）,2)

由此两式可以看出,当加速度a1增大时,球所受的支持力FN1减小,线的拉力FT1增大

当a1＝g时,FN1＝0,此时小球虽与斜面接触但无压力,处于临界状态,这时绳的拉力为FT1＝eq\r(2)mg.所以滑块至少以a1＝g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零．

(3)当滑块加速度大于g时,小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用,如图丙所示,此时细线与水平方向间的夹角α45°.由牛顿第二定律得FT′cosα＝ma′,FT′sinα＝mg,解得FT′＝meq\r(a′2＋g2)＝eq\r(5)mg.

丙

答案：(1)g(2)g(3)eq\r(5)mg

1．如图所示,在车厢中,一小球被a、b两根轻质细绳拴住,其中a绳与竖直方向成α角,绳b呈水平状态,已知小球的质量为m,求：

(1)车厢静止时,细绳a和b所受到的拉力．

(2)当车厢以一定的加速度运动时,a绳与竖直方向的夹角不变,而b绳受到的拉力变为零,求此时车厢的加速度的大小和方向．

解析：(1)如图所示：

FT1sinα－FT2＝0

FT1cosα－mg＝0

解得FT1＝eq\f(mg,cosα),FT2＝mgtanα.

(2)如图所示,根据牛顿运动定律：

FT1′sinα＝ma

FT1′cosα－mg＝0

解得a＝gtanα,加速度方向水平向右．

答案：(1)eq\f(mg,cosα)mgtanα(2)gtanα方向水平向右

滑块——木板问题的动力学分析

1.摩擦力分析

(1)若滑块与滑板“一快一慢”：较快的受到的对方给它的摩擦力为阻力,较慢的受到的对方给它的摩擦力为动力．

(2)若滑块与滑板“一动一静”：运动的受到的对方给它的摩擦力为阻力,静止的受到的对方给它的摩擦力为动力．

(3)若滑块与滑板“一左一右”：两者受到的对方给它的摩擦力都是阻力．

2．运动特点分析

(1)“掉下去”：滑块与滑板的位移差(或和)等于初始时滑块到滑板边缘的距离．

(2)“相对静止”：滑块与滑板速度相等．

(3)“恰好没掉下去”：既有速度相等的特点,又有滑板与滑块的位移差(或和)等于初始时滑块到滑板边缘的距离的特点．

【例2】如图,两个滑块A和B的质量分别为mA＝1kg和mB＝5kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4kg,与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v0＝3m/s.A、B相遇时,A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g＝10m/s2.求：

(1)B与木板相对静止时,木板的速度；

(2)A、B开始运动时,两者之间的距离．

思路点拨：①分析滑块A、B及木板的受力情况,确定各自的运动规律．

②