重难点专题03：直线和圆近12年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第一册)（解析版）.docx

重难点专题03：直线和圆近12年高考真题赏析

1．（2012·重庆·高考真题）对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是

A．相离 B．相切

C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心

【答案】C

【详解】试题分析：过定点，点在圆内，所以直线与圆相交但不过圆心.

考点：直线与圆的位置关系.

【方法点睛】直线与圆的位置关系

（1）直线与圆的位置关系有三种:相切、相交、相离．

（2）判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法

①代数法:把直线方程与圆的方程联立方程组，消去x或y整理成一元二次方程后，计算判别式

②几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系:．

2．（2012·广东·高考真题）直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于

A． B． C． D．1

【答案】B

【分析】先由点到直线距公式求出圆心到直线距离，再由弦长，即可得出结果.

【详解】因为圆圆心为，半径为；

所以圆心到直线的距离，

因此，弦长.

故选B

【点睛】本题主要考查求直线被圆所截的弦长，熟记几何法求解即可，属于基础题型.

3．（2012·北京·高考真题）直线被圆截得的弦长为

【答案】

【详解】试题分析：由弦心距、半径、弦长的一半构成的直角三角形，应用勾股定理得，直线被圆截得的弦长为．

考点：直线与圆的位置关系

点评：简单题，研究直线与圆的位置关系问题，要注意利用数形结合思想，充分借助于“特征直角三角形”，应用勾股定理．

4．（2012·天津·高考真题）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为.

【答案】

【分析】相交弦定理求出FC，平行线分线段成比例求出BD，再由切割线定理求出DC.

【详解】在圆中，利用相交弦定理可知，，，

△ABD中，，，

由切割线定理可知：，，

，

故答案为：

5．（2012·山东·高考真题）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为______________.

【答案】

【详解】如图，连结AP，分别过P，A作PC，AB垂直x轴于C，B点，过A作AD⊥PC于D点．由题意知的长为2.

∵圆的半径为1，

∴∠BAP＝2，

故∠DAP＝2－.

∴DP＝AP·sin＝－cos2，

∴PC＝1－cos2，

DA＝APcos＝sin2.

∴OC＝2－sin2.

故＝(2－sin2,1－cos2)．

6．（2023秋·高二课时练习）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为．

【答案】

【详解】∵圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d，即3k2≤4k，∴0≤k≤，故可知参数k的最大值为.

7．（2013·天津·高考真题）已知过点P(2,2)的直线与圆相切,且与直线垂直,则（）

A． B．1 C．2 D．

【答案】C

【详解】试题分析：设过点的直线的斜率为，则直线方程，即，由于和圆相切，故，得，由于直线与直线，因此，解得，故答案为C.

考点：1、直线与圆的位置关系；2、两条直线垂直的应用.

8．（2013·浙江·高考真题）直线被圆所截得的弦长等于

【答案】

【详解】试题分析：圆转化为，圆心为，半径，圆心到直线的距离，设直线被圆截得的弦长为，则．

考点：1.直线与圆的位置关系；2.弦长公式．

9．（2013·山东·高考真题）过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为.

【答案】

【详解】最短弦为过点与圆心连线的垂线与圆相交而成，，所以最短弦长为

【考点定位】本题考查直线和圆的位置关系，考查数形结合思想和运算能力.圆的半径、弦心距、半弦构成的直角三角形在解决直线和圆问题常常用到，本题只需要简单判断最短弦的位置就能轻松解答,有时候可能会出现点到直线的距离公式来求弦心距的长度.

10．（2013·重庆·高考真题）已知圆和圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】求出圆关于轴的对称圆的圆心坐标，以及半径，然后求解圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出的最小值.

【详解】圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为1，圆的圆