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2024年高二数学下学期期末考试模拟卷（三）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．已知复数满意，则（）

A． B． C． D．

2．若随机变量，，则（）

A． B． C． D．

3．已知，，，则，，的大小依次为（）

A． B． C． D．

4．2024年1月18日，国家航天局探月与航天工程中心组织完成了我国首辆火星车全球征名活动的初次评审.初次环节遴选出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、风火轮、追梦、天行、火星共10个名称，作为我国首辆火星车的命名范围.某同学为了探讨这些初选名称的内含，支配从中随机选取4个名称依次进行分析，若选中赤兔，则赤兔不是第一个被分析的状况有（）

A．2024种 B．1512种 C．1426种 D．1362种

5．已知事务A与B独立，当时，若，则（）

A．0.34 B．0.68 C．0.32 D．1

6．若绽开式各项系数和为，则绽开式中常数项是第（）项

A．4 B．5 C．6 D．7

7．在5道题中有3道理科试题和2道文科试题．假如不放回地依次抽2道题，则第一次和其次次都抽到理科题的概率是（）

A． B． C． D．

8．已知函数，现有下列四个结论:

①是奇函数；

②当时，恰有两个零点；

③若为增函数，则；

④当时，恰有两个极值点.

全部正确结论的编号是（）

A．①③ B．①③④ C．②④ D．①②③

二?多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分).

9．下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．“仁义礼智信”为儒家“五常”，由宏大的教化家孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相邻的排法总数为72

10．在的绽开式中，下列说法正确的是（）

A．常数项为 B．第项的二项式系数最大

C．第项的系数最大 D．全部项的系数和为

11．若函数，则（）

A．在上单调递增

B．有两个零点

C．在点处切线的斜率为-1

D．是奇函数

12．已知某校有1200名同学参与某次模拟考试，其中数学考试成果近似听从正态分布，则下列说法正确的有（）

（参考数据：①；

②；

③）

A．这次考试成果超过100分的约有500人

B．这次考试分数低于70分的约有27人

C．

D．从中任取3名同学，至少有2人的分数超过100分的概率为

三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．新冠疫情防控期间，某中学支配甲?乙，丙等7人负责某个周一至周日的师生体温状况统计工作，每天支配一人，且每人负责一天.若甲?乙、丙三人中随意两人都不能支配在相邻的两天，且甲支配在乙，丙之间，则不同的支配方法有___________种(用数字作答).

14．设，则_______，_________.

15．已知是函数的导函数，，其中是自对数的底数，对随意，恒有，则不等式的解集为________．

16．甲、乙两名弓箭手射中10环的概率分别为（两人射中10环与否相互独立），若两人各射出1箭，共射中1次10环的概率为__________，若两人各射出2箭，总命中10环数为，则随机变量的期望为__________.

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（1）求的绽开式的常数项；

（2）若的绽开的第6项与第7项的系数互为相反数，求绽开式的各项系数的肯定值之和.

18．（2024·南京市第十三中学高二期末）将四个编号为1，2，3，4的小球放入四个编号为1，2，3，4的盒子中．

（1）若每盒至多一球，则有多少种放法？

（2）若恰好有一个空盒，则有多少种放法？

（3）若每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则有多少种放法？

19．已知复数满意，的虚部为2，

（1）求复数；

（2）设在复平面上对应点分别为，求的面积.

20．小李在县城租房开了一间服装店，每年只卖甲品牌和乙品牌中的一种．若当年卖甲品牌，则下一年卖甲品牌的概率为，卖乙品牌的概率为；若当年卖乙品牌，则下一年卖甲品牌的概率为，卖乙品牌的概率为．已知第一年该店卖甲品牌，且第年卖甲品牌有万元利润，卖乙品牌有万元利润．

（1）求前年的利润之和超过万元的概率；

（2）求该服装店第四年的利润的数学期望．

21．已知函数.

（I）求曲线在点处的切线方程；

（II）求的单调区间和极值；

（III）干脆写出不等式的解集.

22．为培育学生对传统文化的酷爱，某校从理科班抽取60